高卒認定→大学受験

見学の感触でお決めになることです。

それでも迷われるようなら、とりあえず高卒資格に集中するという観点から、第一高等学院をおすすめします。

うーん…主観的意見ですが、

＞中２レベル勉強がかろうじで出来る程度です。
＞やはり対人関係が苦手というか

でしたら、
まず個別で指導してくれる塾から始めてはいかがですか？
本当に中学２年の学力で止まっているとするならば、
まず、高卒認定の独学うんぬんの前に、"基礎"を作られた方がいいです。

＞１年しっかり高校レベルの勉強をきちんと理解して

まず、中学２年の学力からいきなり一年で、高校レベルを"理解"という考えに無理があります。
逆に、それが出来てしまうのなら皆さん、高校などに行かず、中学卒業後、大学といった話になってしまいます。

高卒認定を受けられるのはいいとは思われますが、
大学受験に関してはまず、高卒認定が合格してから考えられた方が良いかと思います。
一度にあれもこれもと、プラス、アルバイトでは続かないかと思います。
高卒認定を独学でお考えでしたら、高認予備校より、
最初に書いた個別の塾で基礎作りです。基本的に基礎が出来ていないと、大学受験までの道のりは遠いです。

そして、どちらの予備校に通われたとしても、
やはり生徒数はそれなりにいますので、中学時代の人と接するのが嫌という点が、
現段階の今では、質問者さまが対人関係的にそれらを越えられるか、どうか？です。

学力も付けつつ、人と接する点もクリアしつつ、アルバイトも…はどう考えても難しいかと…。

ちなみに第一高等学院の学費は実に高いです。１年で大体、80万～100万ってとこでしょうか。
親御さんと、よくよくご相談されることですね