東京に転勤になりました

練馬の光ヶ丘なんかいいですよ。

大江戸線始発で座っていけるので楽です。自家用車で遠くまでいかなくても公園がたくさんあるので子育てにもいいです。光が丘駅に大きなショッピング街があって、夜早めに閉店するので変な不良もいませんし。
１１万くらいならもう少し広めが借りれますよ。
通勤は光が丘→代々木→田町になりますね。

私も大阪の富田林から（偶然にもNo.２の方と同じでビックリです）転勤で東京に引っ越しました。

通勤先が渋谷方面なので、当初は以前住んでいた中央線沿線や東急田園都市線を視野に入れて探していたのですが、仕事がらみで紹介して頂けた不動産屋さんがあり、都営三田線沿線の板橋区内の物件に決めました。
三田線の志村坂上から高島平あたりだと、会社の補助を受けられる範囲内の物件が見つかるのではと思います。
三田まで乗り換えなしで４０分前後です。田町の山手線の外側に通勤先があるのでしたら、徒歩が長くなるので不向きかもしれませんが。

子育て環境についてはわかりませんが、子連れの方をよくお見掛けするので、サポートにも恵まれているのかもしれません。
また、高島平には平日夜間の小児用の救急クリニックがあるので、やっぱり１５歳以下の人口が多いのかなと思ったことがあります。
私共にとっては、そこそこ緑もあり、適度にのんびりしてて暮らしやすいです。商店街があるのも気に入ってます。自転車が多くてちょっと怖いですが、最近はどこでも同じでしょうから。

高速や幹線道路に近いところは排ガス臭が強いですが、離れれば気になりません。風向きなどもあるのかもしれませんが。

主人によると、通勤ラッシュ時の混み方もそれほどひどくないそうです。
首都圏の通勤ラッシュはすさまじいですよ・・・。
出張が多いのですが、思ってた以上にアクセスがよくてロスが少ないそうです。

住んで一年ちょっとになりますが、三田線は地上部分があるのに台風で止まった事もなく、ホームドアがついているせいか人身事故による遅延などもないです。

＞ただ東京東部はＤＱＮ（失礼）の割合が多いので山の手のほうがいいと思います。

まあ否定はしませんけど、大阪からだったらそんなに驚くほどのもんではないと思います。

田町まで乗り換えなしの京浜東北・根岸線方面か、乗り換え１度でＪＲ同士の東海道本線の湘南方面がいいのではありませんか？
例えば平塚なら始発や増結が多いので多少時間がかかっても朝は座っていけると思います。工場とかも多いのであまりお上品な地域ではないかもしれませんけど私のイメージでは大阪よりはと思います。

私も大阪の富田林から東京勤務のため引越しを経験しました。

ご質問についてですが、江戸川区の子育て支援の良さは事実です。
ただ、家賃が１１万円で探せるか疑問です。古い物件であればあると思いますが。
江戸川区を通り越して浦安市へ行くのもいいかもしれません。
東西線で大手町まで乗り、大手町から都営三田線で三田まで乗ります。三田と田町の駅はほぼ同じ場所にあります。
お勧めできる場所は
京浜東北線の鶴見（横浜市鶴見区・田町まで乗り換えなし）
東急東横線・目黒線の武蔵小杉（川崎市中原区・三田まで乗り換えなし）
東西線の浦安（千葉県浦安市・大手町で乗り換え）
京葉線の新木場（東京都江東区・東京で乗り換え）
などです。
一度ご検討ください。

江戸川区が子育ての待遇が良い

＝本当です。さまざまな手当てがあります。ただ東京東部はＤＱＮ（失礼）の割合が多いので山の手の法がいいと思います。
実際肉体労働者、外国人の割合はおおいと思います。
かならずしもそれが悪いというわけではないんですが、やはり足立、江戸川、葛飾はひどい少年犯罪が今まで多かったような気がします。
京浜東北線の横浜方面はどうでしょうか。
どちらにしても賃貸であれば比較的簡単に引っ越せるのでもしなんかあれば、孟母三遷、ひっこしてお子さんにいい教育を与えてあげてください。
いじめなどは山の手、下町、公立、私立、おきるときはおきると思いますし。