なぜ赤色のペンキはすぐあせるのか？

赤いマジックインキで書かれた「危険！」という注意書きなどはしばらくすると「　　」だけになってしまっています。

赤いペンキが色あせるというのよりは経験しやすいです。
赤といってもベンガラなどで塗られた神社の赤い柱などは色あせしません。
染料系と顔料系で退色性が異なります。
ベンガラは酸化鉄（III）です。分解しません。
有機物を使った赤の場合は光で分解しやすいです。
物質として分解していなくても発色構造が壊れてしまえば色はなくなります。赤く見える発色構造が光に弱いということになります。
赤く見えるというのは青い光を吸収しています。赤い光を吸収する仕組みと青い光を吸収する仕組みで光の影響を受ける度合いが異なるということになります。どういう構造かという話は難しくなると思いますので参考になる物質で話をします。

化学の実験でやったことがあると思いますがフェノールフタレインという指示薬をご存知ですか。アルカリ性か中性かによって構造が変化して赤くなったり、無色になったりします。赤く見えるときは二重結合が１つおきにある構造が長くなっています。青い光が吸収されるようになります。この構造が短くなると可視光線の吸収がなくなります。無色になります。（無色になったときは可視光線の吸収がなくなったということで紫外線の吸収が無いということではありません。）
この物質では酸の働きで発色構造を変化させています（鎖の長さを短くしています）が光や熱の働きで発色構造を変えることができれば同じように色が消えるでしょう。

二重結合では化学反応が起こりやすいですが光を吸収して構造変化を起こす性質も強いのです。

＃１では紫外線を吸収すると書かれています。でもこれは赤とはつながりません。たいていの物質は紫外線を吸収します。電子状態が変化します。プラスティックスの長い鎖が切れるともろくなります。
可視光線の吸収が無くなれば無色にみえます。紫外線の吸収があっても目で見てわかりません。色が付いて見えるということと紫外線とは無関係です。
「赤く見える構造が紫外線に弱い」ということであればいいのですが「赤い色は紫外線を吸収するので・・・」とかかれると違うということになります。

仰るとおり、安定な性質の顔料はいつまでも褪せることは有りません。

赤色の顔料であれば古代から「ベンガラ」と云うものが在りますが、何百年も前の遺跡でベンガラが今なお赤色を呈しています。しかし色の鮮やかさは合成顔料に勝るものは在りませんから、紫外線に弱いけれども合成顔料が使われるのです。（選挙のポスターなんか公示した頃は良いけど、選挙当日にはだいぶ顔色が悪くなっていますよね。）

　うろ覚えなので正しくない可能性があるのですが。

　赤の顔料／染料は紫外域の光を吸収します。紫外線は高分子の架橋を壊しやすい等の性質があったりするため劣化しやすいと聞いたことがあります。