東北新幹線の連結について

福島駅では、山形新幹線は上下列車とも14番線しか使えません。

したがって、東北新幹線が定時運転している状況では、上り「つばさ」と併結予定の「やまびこ」を福島駅で長時間停車させていますと、下りの「つばさ」併結「やまびこ」が福島駅手前で立ち往生してしまい、東北新幹線が糞詰まり状態になり全線がストップしてしまいます。時間帯によっても違いますが、臨時列車の運転があるときだと、14番線から上りが出てから、次ぎの下りが着くまで10分程度しか間隔がないケースもありますので、この場合は5分も待てないでしょう。接続待ちの場合でも、最終とかの事情がなければ、特急は10分程度が多く、「つばさ」の場合は、単独運転で東京に向うという選択肢もありますから、それほど長く待たないと思われます。私は東北新幹線を利用する機会が少ないので経験ないですが、「遅れによる単独運転はそれほど珍しくない」という話も聞いたことがありますので、それほど長く待たないと思います。20分も待つと後続の各停「やまびこ」に抜かれてしまいます。待てるのはせいぜい10～15分ぐらいではないかと思います。14番線からの上り発車は、下り線と平面交差ですから、下り列車と上り列車の双方の列車間隔が大きく開いてるタイミングでないと発車できませんから、制約が大きいはずです。

質問への直接的な回答ではありませんが、以前に新幹線の渋滞が発生したことがあったようです。

16.12.31大晦日の日に知人が経験した事です。

大雪の影響により秋田新幹線を初めとする新幹線に大幅な遅れや運休が相次ぎました。
その結果、首都圏では（確か宇都宮付近）では新幹線が東京駅のホームに入りきれず、本線上で入線待ち状態…
その知人は東京からサンライズ瀬戸へ乗り継ぐ予定だたので、これでは間に合わないと判断し、途中で宇都宮線へ乗り換え…
何とか時間までに東京駅へ着いたとのことです。

たしか、現在やまびこは他の新幹線と並結運転は実施していないのではなかったでしょうか。
つばさ号は、ＭＡＸやまびこ号
こまち号は、はやて号
とのそれぞれ並結運転だったと思います。
山形新幹線は単線区間がほとんどであり、私が乗車した時はダイヤが少し乱れており、通常停車しない交換可能な在来線の駅に臨時停車していました。
しかしながら最終的に福島駅へは定刻に到着していたようです。

＞山形新幹線を待ちきれず、単独で東京まで行ってしまうこともあるのでしょうか。

その時、遅く福島駅についた山形新幹線もまた単独で東京へいくのでしょうか。
もちろん、打ち切って走行することもあります。
その際は、ダイヤの状況によって、「福島止まり」「仙台迂回輸送」ということもあります。
単独運転は、福島-東京間については、「指令センター」の判断で決まりますが、大宮-東京間は8分間隔しか組めないので、「大宮どまり」や「上野どまり」もあります。福島-新庄間は、別の「指令センター」によって決まります。
福島-東京間については、「JRサイバーステーション」（http://www.jr.cyberstation.ne.jp/）で確認することができますよ。
＞山形新幹線についてご質問します。大部分の上りは、福島駅で東北新幹線に連結して、東京まで行くわけですが、山形新幹線が遅延した場合、福島駅で待っている東北新幹線は、どの程度待ってくれるのでしょうか。
それは、新幹線指令センター次第ですが、長くても15分～30分程度だと思います。