贈与税の贈与者の名義

今日は。贈与税のことで教えて下さい。

私は現在一戸建ての家を建築中ですが、この住宅取得用の資金として、今回父親から１５００万円ほどの贈与を受ける予定です。
そして、相続時精算課税制度を利用するつもりです。

父親から私への贈与ということで、当然父（６４歳）の口座から私の口座に振り込んでもらうつもりだったのですが、父が多忙ということで母（５７歳）が代わりに振込みの手続きを行いました。

しかし、銀行で高額な振込みをする際には本人確認が厳しいため、母はいったん父親の口座から現金を引き出し、その現金を母親の口座に入れ、その後母親の口座から私の口座に振り込みました。つまり、私の預金口座には母親から振り込まれたことになっており、通帳にもそのように記載されています。
（お金の流れ：父親の口座→母親の口座→私の口座）

この場合、以下の点で不安に思っております。

１．私が贈与を受けたのは母親になるのか。その場合、将来的に何か問題は生じないか。（遺産争いなどは除く。税金の点で）

２．実質的には父親から贈与を受けているので、相続時精算課税制度の申告には父親から贈与を受けたという内容で申請してもいいのか。
（申請時に預金通帳の写しとかが必要なのか）

３．２が不可の場合、どうすれば父親からの贈与とすることができるのか。いったん母親の口座に戻し、母親の口座から父の口座に戻し、そして最後に父親の口座から私の口座に振り込めばいいのか。
（マネーロンダリングみたいで気持ち悪いですが）

４．父親から母親の口座に移り私に振り込まれたということで、母親が父親から贈与を受けたということで母に贈与税が発生しないのか。

金額が大きいため非常に不安です。どなたかご回答いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。