掲示板に書き込まれたらメール知らせてくれる方法

掲示板の書き込み連絡先をメーリングリストにするのです。

そうすると、連絡が入ると同時にメーリングリストに登録されたアドレス全てにメールが回ります。
しかし、そこまでメールを回すなら、いっそMLで直接やり取りした方がいい様な気がしますが……。
あとでWebでも確認したいというなら、たとえばFreeMLなどを使えば、メールとして投稿しても掲示板に反映されるし、掲示板に書き込んでも、メールが全員に回ります。また、サブジェクトに特定の文字列が付加されるので、自動仕分けしておけば、メールが混ざって分からなくなるのも避けられますし、そのメール自体を書き込み通知にする事も、その場で読んで済ませる事も可能になります。メールを捨ててしまっても大丈夫。何しろWebにも保存されているわけですから。
とにかく、誰かが書くたびに書き込み通知が飛んでくるとなれば、メールが煩雑になるのを避ける意味合いが薄くなり、結局は書き込み通知の山を処理するのが面倒な事になってしまうでしょう。
これは、一応、実体験に基づく意見です。

フリーのレンタル掲示板で、書き込みがあった際に指定アドレスに通知してくれる物は結構ありますが、それではダメでしょうか。