不動産サイトの運営に宅建は必要でしょうか？

不動産業者の紹介や、物件情報を提供するだけなら、宅建免許は不要です。

業として仲介業務や代理業務等を行わなければ良いのです。

但し、物件情報の提供は、不動産広告になります。この不動産広告には、表示しなければならない項目や、使ってはいけない語句（格安物件、日当たり最高等）さまざまな規制があります。いわゆる誇大広告や、消費者が安いと誤認するような表示などを行うと、罰せられる場合もありますので、その点をよく調査して行ってください。

資格は何もいりません。

但し、もちろん他人の物件を勝手に紹介することは出来ないので、
所有者の了解が必要です。

補足説明ですが、
宅建は契約をするときに、重要事項説明をするための資格なので。
あと、主任者と免許は全然違います。

＞自分の所有物件であれば、問題ないというような話は聞いたことがあるのですが、他人の物件を紹介するような場合、やはり宅建が必要なのかを知りたいです。

自己所有の物件だけを扱うのであれば何も問題はありません。誰かの代理をしている訳でも仲介している訳でもないから。早い話がアパートの大家さん本人が自分の物件をネットで宣伝している、それだけの事ですから。

問題は「他人の物件を紹介するような」という、少々曖昧な表現の「紹介」です。これによって継続反復して受け取るであろう金銭、それがどのような性質の金と看做されるのか。

名目はどうあれ実質、仲介手数料と看做されればそれは不動産仲介業。宅建は必要でしょう。レンタルサーバーの提供とか、Siteのホームページ設計と管理の請負をしているだけで押し切れるなら、宅建は不要だと思います。