デルタ航空を利用しワールドパークスのマイルを貯めるにはどうしたら良いのでしょう

デルタ航空のチケットを購入し、利用したマイルをワールドパークスに貯める時には、空港でのチェックイン時に、ワールドパークスの会員証を提示して依頼すれば良いですよ。

このページ：　http://www.nwa.com/jp/jp/worldperks/memguide/air …　の前文と項目１．を参照してください。

または、「事後の加算」の時は、あらかじめ、搭乗券の半券、TSR（Trip Summary Receipt、予約確認・支払明細書）、航空券控え等を保管しておき、加算修正リクエスト・フォーム：http://www.nwa.com/jp/jp/worldperks/request/part …　に添付して、申請しても良いようです。
詳細については、ワールドパークスの「マイルの修正：　http://www.nwa.com/asia/jp/worldperks/request/　」頁下段にある「提携航空会社ご利用のフライトマイル」に載っています。

日本のクレジット会社発行のカードで、登録が日本の住所（請求書発送先）で、現住所がアメリカの場合でも、現在は、Ｅチケットなので、E-mail Address に送付されて来るので問題ないと思います。
以前、紙チケットの時には、請求書発送先に、紙チケットが送付され、請求書発送先住所が国内(アメリカ）でないと予約できないこともありましたが。。。
デルタ航空の予約画面の「クレジットカードの請求書発送住所」を記入する欄の「国」のプルダウン・メニューに「日本」があるので、大丈夫と思います。

クレジットカード払いの際のBilling Addressはクレジットカード会社に登録された住所ですので、日本国内になるでしょう。

おそらくクレジットカードの認証の際にBilling Addressとカード会社に登録した住所をチェックするので、Billing Addressには日本の住所を書きましょう。多くの場合はContact Addressの記入欄があるので、そちらはアメリカの現住所を記入します。
最近はContact AddressとBilling Addressが一致しないクレジットカード払いを認めないケースもあるようですので、アメリカで発行したクレジットカードを使うか、カウンターで事情を話して日本のクレジットカードで支払いをするほうがいいかもしれません。最悪でも、アメリカの運転免許証とパスポートを見せればいいんじゃないでしょうか?
ところで、渡米して日が浅いと米国ではクレジットカードの審査に通らないと思いますが、もしもカリフォルニアにお住まいで、日本でDCカードを使っていたならば、Union Bank of Californiaに相談すると、DCカードの信用履歴を使って米国のクレジットカード審査をしてもらえるかもしれません。数年前に私が米国在住だったときにはその手で現地のクレジットカードを1週間ほどでゲットしました。

マイレージのエントリーは、航空会社（この場合はデルタ航空）に電話してワールドパークスの会員番号を伝えればＯＫです。

また、空港でチェックインするときも、会員証を見せましょう。
デルタは乗ったことがありませんが、私もワールドパークスにマイルを貯めているので、コンチネンタル便や大韓航空便に乗るときは、搭乗する航空会社に電話してエントリーしています。