車で東京→八戸へ

こういう場合はとりあえず計算してみるのが一番です。

まず、JRで移動する場合はレール＆レンタカーが安いので、
http://www.jreast.co.jp/torenta/
東京－八戸を新幹線で往復する場合の運賃料金をコレで計算する。
すると、往復運賃は2割引で13,440円に、特急料金は1割引で5,220円だから、往復で一人あたり13,440+5,220*2=23,880円。
乳幼児の指定は子供料金なので2.5倍して59,700円で（※）、これにプラス駅レンタカー代が掛かることになる。
※乳幼児の場合は自由席なら無料なのですが、「はやて」は全席指定なので、子供を膝に抱え続けないと無料にならないのです。

さて、仮に軽を暦日制で3日間借りたとして、料金は4,720*3=14,160円。
これに加えて免責保証3日分で3,150円、ベビーシートが1,560円なので、レンタカー代は〆て18,870円。
よってトータルでは78,570円となる。//

一方、東京－八戸を高速で移動（福島飯坂で一旦降りる）すると高速代が28,800円に、ガス代が（片道680kmに15円/Lとして）20,400円で、合計49,200円。
# 6,700円 [首都高東京線→ 東北(福島飯坂)] 264.9km
# 7,700円 [東北(福島飯坂) → 八戸(八戸)] 366.5km

これに親子3人分（2人宿泊）の宿泊費を考えると、素泊まりで5千円/人・日、2食付きで8千～1万円/人・日ですから、安い方で見ても（食事は全てSA・コンビニで済ませる）2万円ほど掛かります。よって大ざっぱに見て合計7万円あたりが落としどころで、あとは旅行中の食費をどの程度削れるかがコストの分かれ道になる。

というわけで、普通に高速を移動する限りでは、1泊するとレール＆レンタカーの料金と拮抗してくるのは確かなようです。（かといって一人で運転では連続走行＆ETCの深夜割も勧めにくいところ）

※一般道を走れば高速代は掛からなくなりますが、お子さん連れの場合は全くお勧めしません（あくまで参考例ということで↓）。
http://road.rjq.jp/

なぜ、新幹線にしないんですか？

息子さんも一緒なら、電車に乗れて喜ぶと思いますし、
東京から八戸まで3時間弱ですよ。

駅からはタクシーで行くなどすれば、そっちのほうが疲れないと思うのですが・・・

仙台から 100km位先ですけど「花巻温泉」。

花巻ICから5分の好立地
http://www.hanamakionsen.co.jp/
http://www.hanamakionsen.co.jp/access/index.html

福島なら「飯坂温泉」も 高速から近いです。
http://www.iizaka.com/
http://www.mapion.co.jp/c/f?uc=1&grp=MapionBBold …
右下に距離

>息子の事を考え、1時間に一度くらいは休憩を挟んだ方がいいのでしょうか？

どうせ「ベビーベッド」使用なのでしょうから
そんなに神経質にならなくても大丈夫ですよ。
PA/SAは、走ってれば 割とすぐ在るので…
お子さんより「ガス欠」にならない様に注意した方がいい位ですね。
http://www.driveplaza.com/dp/SapaTop

>ほか

「高速（通行料＋ガス代）＋1泊」だと、新幹線と変わりませんね。
八戸で代わりの車が在るなら、新幹線の方が早いし楽かと…
http://www.shinkansen.co.jp/ryokin_tohoku.htm
（上下段の合計＝大人1名片道。指定席特急券）
乗車券は「往復割」で…（金券ショップ回数券バラとほぼ同じ）
http://www.jreast.co.jp/kippu/0701.html#01
授乳設備なども在るので、全く心配要りませんし

ここ２０年程、盆暮れに東京から青森は八戸の近くまで往復している者です。

最近は2～3回休息で８時間程で青森まで行けますが、子供が小さい時は1時間に一回は休息するようにしていました。（ミルクやオムツ交換も必要）（チャイルドシートの連続使用も1時間程度に抑えたほうか良いと思います。）

＞私一人で八戸までの運転は厳しいでしょうか？

それは当人の体力次第です。疲れたら無理しないで休むのはドライビングの鉄則です。

＞福島か仙台あたりに一泊してからゆっくり帰りたいと思っています

日程的に余裕があるなら仙台の方が良いでしょう。福島では東京から近すぎるような気がします。

一気に八戸まで走行するなら、最初のSAは「佐野SA」で子供の様子を見ます。次からは５０分～１時間程の走行で休息を取ります。

福島県に入ると山岳部に入り登り下りが頻繁に出てきます。途中で疲れたら「国見」か「菅生」で休みます。仙台辺りを走行する間に「ささかまぼこ」を購入します。
宮城北部から岩手県盛岡付近までは平坦な道路で速度違反には注意してください。盛岡を過ぎると東北自動車道最高地点に向かって登りが続きます。
そろそろガソリンが無くなってくるので、「岩手山SA」で休み・給油します。
その先で東北自動車道と八戸道に別れます。ダラダラ登りの途中で分岐点になり八戸は右方向です。
ここからが八戸道です。車はほとんど走行していません。疲れもあり眠気覚ましからついついアクセルを開けてしまいます。一発免停になるような速度でも走行できますが、結構アップダウンと右に左に曲がりくねった道路なので気をつけて走行してください。（たまに覆面・ねずみ取りがいます）

と長々と書いてきましたが、子供が小さい時は「子供中心に考える」走行をしてください。

６５０ｋｍ位ありますから、運転時間自体７～８時間位ですから、休憩しながらであればお一人でも運転可能ですが、

時間に余裕があるのであれば、１泊するのもいいですね。
意外と乗ってるだけでも同乗者も疲れるんですよね。
東京－青森間ですと、仙台がちょうど中間地点位ですね。
仙台南インターから５ｋｍ位のところに「秋保温泉」があります。
落ち着ける場所ですから、一休みにはいいです。
私も仙台出身で、友人なんかがきた際は良く案内します。
仙台中心街も車でしたら３０分位ですから、ちょっと仙台観光、なんてのもできると思います。