「動眼神経麻痺」という病気について教えてください。

眼球を動かす神経には３種類ありそのうちのひとつが動眼神経です。

眼球を動かすほかにまぶたを開ける働きがありますので麻痺が起きると瞼が下がったり物が二重に見えたりします。質問の内容がぼやけるとのことですが二重になるのではないのでしょうか。
この神経が麻痺する原因はいくつかありますが代表的なのは糖尿病と脳の血管に動脈瘤とよばれる血管のふくらみができることです。脳梗塞で動眼神経麻痺だけが起きる事はきわめてまれです。
本当に動眼神経麻痺なら至急脳神経外科を受診してください。神経内科では対応が遅くなることがあります。MRI等で脳血管に異常がないかどうか調べた上で糖尿病の有無について検査するべきと思います。
回復することが多いのですが治療は早いにこしたことはありません。

たいして役に立つとも思えませんが、私の７０歳の祖母が同じ病気だと診断されています。

原因は糖尿病の方からくるものだろう、とのことで（インスリンを打つ種類の糖尿なので）眼科以外の検査は受けていません。治療は目薬を差すことと、錠剤の飲み薬を飲んでいます。かれこれ半年くらい眼科に通っていますが、だいぶ物が二重に見えるのが軽減されているとのことです。先生もどのくらいで治るとかいわないので完治までの期間はよくわかりません。
紹介状がでたのならせっかくですので、検査を一通り受けるのがいいと思います。お大事にしてください。