健康保険任意継続中の失業給付金と扶養について

まず言っておかねばならないのは、健康保険の扶養については法律等で全国統一のはっきりした決まりがあるということではないということです。

各健保組合では独自に規定を決めることが出来るということです、もちろん厚生労働省のガイドラインがあってそれから大きく逸脱することは許されませんが、許容範囲の中ではかなり違っていることもありうるのです。
だからある条件を出されて、それについて「大丈夫でしょうか？」と聞かれても、断言できる人はいないはずです、また断言したとすればその回答はかなり怪しいということです。
ましてやどこの健保組合かもわからず回答できるわけもありませんし、どこの健保組合かわかっても、全国に１０００以上もあるといわれる健保組合の規定を総て知っていて即答できる人が居るとは思えません。
ですから究極的には健保に聞かなければ正確なことはわからないということです。
ですがそれでは全く回答にならないので、一般的なことを言えば政管健保ですと規定については大体わかります、やはり「今後向こう１年間の収入が１３０万円を超える見込み」であるかどうかが問題になります。
雇用保険の失業給付の場合１３０万÷（１２ヶ月×３０日）＝３６１１円と計算して日額がこの金額以内であれば扶養となり、これを超えると扶養になれません。
そこで組合健保ですが

１．日額に関係なく扶養になれる
２．政管健保に準拠する
３．１円でももらえば扶養にはなれない
４．自己都合の退職の場合３ヶ月間は給付制限期間として失業給付はされませんが、その期間さえも扶養になれない
５．その他

というように結構幅が大きいようです。
ですからそれを踏まえて、健保組合に失業給付についての扱いを健保組合に確認してください。
１だったらこれはラッキー、でも数は少ないと思います、このサイトの質問でも今まで１例しか見ませんでした。
２が１番多いでしょうね。
３，４，５の場合はちょっと複雑になりますね。
結論としては健保組合によって対応が異なります、まずそれを健保組合に確認することです。
これを前提として

＞◆任意継続の場合でも、妻が失業給付金をもらうには～

任意継続でも在職中でも同じです。
在職中でも外れなければならないのなら、任意継続でもそうなります（もちろん実際に外れなければならないかどうかは前記のように健保によって異なります）。
また妻だけ国民健康保険に加入すればよいのであって、質問者の方は任意継続のままで差し支えありません。
それから当然年金も国民年金の第３号被保険者から第１号保険者となって保険料を払わねばなりません。
しかし国民健康保険及び国民年金の第１号被保険者の際の保険料は質問者の方の控除対象になりますから、翌年に税務署で還付請求をすればたいした金額ではないですが税金が戻ってきます。
そのためには窓口で支払うときは関係ありませんが、口座引き落としのときは質問者の方の口座から引き落とした方がよいですよ。
保険料は質問者の方の収入から出ていることをはっきりさせる為に、質問者の方の口座から引き落とすのです。

＞◆そもそも、一旦～

できるというより、そもそも健保組合がそうするように指示するはずですし、そうしていないことが発覚すればペナルティがあります。

＞◆任意継続の場合でも、扶養から外したり～

上記のように可能というよりも、健保組合がそうするように指示するはずです。
また家族が増えれば、被扶養者異動届を健保組合に出せば被扶養者になれます。

一応言っておきますと、一部の健保では任意継続での扶養に付いてうるさいところがあります。
曰く「無職なのにどうして扶養できるのですか？」。
そういうときは「今までの貯金があるので養えます」とはっきり言いましょう。
少なくとも私はそういって上記のような突込みを入れた健保の職員を黙らせたことが過去にあります。