２枚目となる三井住友ＶＩＳＡカードの審査について。

＞２枚目となる三井住友ＶＩＳＡカードといったものは、発行の際に、審査的に厳しかったりするのでしょうか？

２枚目の審査は、１枚目（今お持ちのカード）の使用履歴・支払状況によって審査内容が異なります。

２枚目のカード申込時には「既にお持ちの三井住友カード番号記入欄」があります。
そこに番号を記入する事で、一般審査から追加カード審査に変わるようですね。

なお、与信枠は「カード枚数に関係なく、１枚目のカード設定分を引き継ぎ」ます。
例えば、１枚目のカードで５０万円だと、２枚でも合計で５０万円です。
（３枚でも、４枚でも・・・合計で５０万円です）

ただ、同じプロパーのＶＩＳＡを持てるのか？は疑問です。
私の場合は、三井住友ＶＩＳＡ・三井住友Ｍａｓｔｅｒの２枚なんですよ。
ＶＩＳＡについては、三井住友提携阪急阪神ＶＩＳＡカードです。
与信枠は、各カードとも「３枚の合計で」との記述があります。

私もVISAカード4枚持っています。

（同じ銀行カードはないです）

事故歴（つまり支払いストップ）の前科が無ければ、どうということはありません。