派遣社員の私と年金生活の母の不動産買い替え

ANo1です。

東京ですかー！都心だとしたら中古とはいえ高そうですね(^^;)

＞現金は手元に残しておいた方が良いのか？とも考えて

だとしたら、一例ですが１２００万円くらいまでのローンだと安全圏だと思います。
将来的に金利が４％となった計算で試算すると、
借入：１２００万円
金利：４％
返済期間：３５年
月々返済額：約５３０００円（×１２ヵ月＝６３６０００円）
年収の約２５％です。

ですので、足らず分と諸費用分を自己資金で出せるという額を１２００万円に加算した額が目安になると思います。
ただ、月々返済額のほかに、マンションだと毎月の管理費＋修繕積立金や毎年固定資産税と都市計画税がくるので、併せて資金計画されたら良いと思います。

質問者さまがどのあたりの地域にお住まいかわからないですが、例えば私が住んでる地域の中古マンションは駅近でも１０００万円台が主流です。

築浅のでも２０００万円代前半かな。
質問者さんが同じような地域に住んでいらっしゃるのであれば、自己資金１０００万円と買い取り保証２０００万円があるのであれば、キャッシュで購入したほうがいいと思います。
住宅ローンについては、家族構成というよりも質問者さまの年収や業種や形態にもよるでしょうからここでは答えられないと思います。