三菱東京ＵＦＪ銀行の口座開設

旧UFJ銀行の窓口で新規口座開設をした際、その場でキャッシュカードを

発行してもらったことがあります。
発行して数日後、三菱東京UFJ銀行から配達記録郵便で「お礼状」のよう
なものが届いたと思います。ハガキも届きました。

上で述べた旧UFJ銀行とは違う支店で新規口座開設した際は、即日発行は
されずに郵送のみでした。自宅に配達記録郵便で届きました。

銀行は本人確認が厳しいので、ほとんどの場合自宅になにかしらの書類が
届くのではないでしょうか？
お気持ちは分かりますが、秘密になさらずにご相談されてはいかがでしょうか？

No.4です。

No.4で述べた内容を訂正させていただきます。
旧UFJ銀行でキャッシュカードを即日発行してもらった時は、ダイレクト
にも登録したので、後日配達記録郵便で届いたのはダイレクトカードでした。
お礼状は普通郵便（ハガキ）できました。

合併後に旧UFJ店舗で口座開設した際にキャッシュカードも即日発行してもらうことが出来ました。

その時に窓口で
「1週間～10日位先に"キャッシュカード発行についてのご案内"というような手紙（正確な名称は忘れましたが）が申込用紙に記入した住所に届くはずですが、その手紙がお客様に届かずに銀行に宛先不明などで戻ってきた場合は即日発行したキャッシュカードを無効扱いにするのでその手紙が届くかどうか注意しておいて下さい。」
というような説明を受けました。
又、カードによる入出金などは即日から可能でしたが一部機能（どのような機能かは忘れましたが）についてはその"キャッシュカード発行についてのご案内"の手紙が届くまで利用出来ないという説明もありました。
窓口での案内通り、口座開設１週間位後に普通郵便で上記の封書が届きました。

ダイレクト・バンキングをされる場合は、契約カードが必ず自宅に郵送される決まりになってますのでご注意を。

https://faq.bk.mufg.jp/cgi-bin/faq.cfg/php/endus …

コールセンターの回答によりますと、一切の郵送物を拒否する手段は無いそうです。

法令で本人確認が厳しくなっており、金融機関も神経を尖らせてますので、余りに度が過ぎた手段は考えない方が宜しいかと存じます。
http://www.fsa.go.jp/policy/honninkakunin/

旧ＵＦＪ銀行の支店ではある程度の融通がききます。

融通のきかない事で有名な東京三菱と合併したことが悔やまれます。

キャッシュカードが即時発行されるかどうかは定かではありませんが、郵送しないで支店の窓口で受け取る方法があります。
奥様に内緒にされたいのであれば支店の窓口で受け取られてはいかがでしょうか。
金融機関から郵便が届くことはまずありませんのでご安心ください。