東京に遊びに行くのですが

遊びに来る日がもし土日祝日ならば井の頭公園がおすすめです。

公園自体も木が多くて広い池のある良い公園なんですが、休日にはそこいらへんの若者がたくさん集まって手作りのアクセサリーだの帽子だのの地面にござを敷いたフリーマーケット風の店を出しています。
なかには似顔絵を描いたり詩を朗読したりしているひともいます。
楽器を弾いて歌ったりするひとや手品や曲芸をするひともいます。
まあ、若者だけでなく60過ぎの男性がバリバリとギターを弾いてブルースを歌ったりもしています。
なんというか、ちょっと不思議な雰囲気です。

この公園は吉祥寺という人気の街に隣接していますし、新宿や渋谷・下北沢へも電車で30分かからないくらいの距離です。

井の頭公園はさておいても新宿、原宿、表参道、六本木、渋谷のような繁華街だけでなく下北沢、高円寺などの独特な若者文化のある街を探索してみることをオススメします。面白いお店がたくさんあります。

東京23区内は交通機関が発達しているので電車移動もすごく楽です。
長くても5分待てば次の電車が来ます。
行き当たりばったりでも案外平気です。
色々なところへ行ってみてください。

漠然としすぎてて、なんと答えていいのか。

やはりガイドなどを買って、何をしたいのかイメージをふくらませるのが先決でしょう。買い物がしたいのか、美術館にいきたいのか、テーマパークに行きたいのか、それともクラブに行きたいのか、したいことで行く場所が変わりますよ。新宿、池袋、渋谷・・・地方の大都市がいくつも集合していて、漠然としたくくりで”東京”があるといえばわかりやすいでしょうか。豊かな自然（代々木公園とか恩賜公園そういうのは抜きで）以外は何でもあるところですからね。

とりあえず地元の本屋に行って、ガイドでも買って来るのがいいですよ。

若い人・・・というか東京初めての若い方なら渋谷・原宿・新宿・池袋あたりに行っておけば繁華街なので間違いはないかと思います。