線形代数学について

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質問者：atieones
質問日時：2007/07/16 15:52
回答数：3件

線形代数学について質問です。
大学一年生なんですが、よく教科書に列空間、行空間、零空間などといった言葉が出てくるのですが、教科書にそれらの定義が出てなくて困っています。教えていただけたら嬉しいです。お願いします！

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回答 (3件)

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No.3

回答者： ojisan7
回答日時：2007/07/16 19:52

教科書に定義が出ていない場合には、その用語の出てくる前後の文脈で意味がわかる場合が多いですね。

「行列Aの列空間」というのは、行列Aの各列を列ベクトルと見なしたとき、それらの列ベクトルで張られる線形空間のことです。

同様に、「行列Aの行空間」というのは、行列Aの各行を行ベクトルと見なしたとき、それらの行ベクトルで張られる線形空間のことです。

「零空間」という言葉は初めて聞きました。でも、No1さんの参考URLで見ると、これは核空間（Kernel)のことですよね。核空間は線形代数では重要な概念です。

がんばってくださいね。

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No.2

回答者： koko_u_
回答日時：2007/07/16 16:49

教科書つかってるなら、そこに定義が載っているはずですが。

そして、「列空間」「行空間」などはめったにお目にかかりませんね。学校指定の教科書ですか？古くないですか？

この回答への補足

工学部専用の本みたいです！　定義は載っていません…行列を見れば、ぱっとここが列空間、などとわかるものなのですか？

補足日時：2007/07/16 18:19

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No.1

回答者： lovswe#2
回答日時：2007/07/16 16:35

Aをm×n行列A＝（aij）とし、Aで定められるRnからRmへの線形写像をLaとします。

列空間
この線形写像La；Rn→Rmの像は、Aの列ベクトルa1,...,anによって張られるRmの部分空間＜a1,..,an＞ですが、これを行列Aの列空間と呼びます。

行空間
同様に、Aの行ベクトルa1,...,anによって張られるRmの部分空間＜a1,...,an＞(RnをR1×nと考える)を、行列Aの行空間と呼びます。

零空間
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E7%A9%BA% …

適当な参考文献を買って読んでくださいな…。