フュージョン、エンジンはかかるが、すぐ止まる

何年式のフュージョンかにもよりますが…

まず初期型等古いモデルでしたら、キャブを疑います。キロ数は走ってませんが前の持ち主が頻繁に乗車してないと想定します。
ガソリンはほっておくと劣化します。
メインジェット（キャブレターから細い管を通り燃焼室にガソリンを送り込む量を決める管）は針の穴より細いので
すぐに詰まります。
次に疑うのはプラグキャップです。プラグキャップの先端を変えたことがあるのなら、
ケーブルの付け根等にゆるみが無いかを確認です。
次はプラグをイリジウム等高価なプラグに交換してないかです。
イリジウムプラグの普通乗用車推奨期間は2万キロですが単車の場合普通のプラグと同じで3千キロです。
それとイリジウムプラグの先端は良く溶けます。溶けたなら走行は可能ですがアクセルを開けるとガス欠と同じ症状になります。

エレメント詰まり等も考えられますが、以上の点を点検して改善されない場合ピットインをお勧めします。

タンクに水が入ると、同じ症状になります。

一度、満タンにして、水抜き剤を入れてみてください。

ガソリンを入れてください。

ガソリンが原因でなければバッテリー系統の故障です。乾かした上で乗ってみて同じ症状ならば修理が必要です。