交通事故の被害者なのですが、自分の自賠責が更新忘れでした…

原付バイクで赤信号で停車中、右後方から軽自動車に追突されその場で警察を呼び対応しました。
自賠責の期限のシールが4月になっていると指摘を受けたのですが、
保険の事は全て家族に任せていたのもあり、まさか更新していないハズがないだろうと思い、シールを張替え忘れていたかな？程度にしか考えていませんでした。
その様に警察の方にも返答をし、自賠責についてはまた自賠責登録番号が分かったら連絡下さいと返事を頂いて事故処理が終わりました。
（私は怪我をしていて動けず、警察の方が証書を見つけられなかったそうです）
その足で病院に行き、相手方の保険会社からは100：0の0なので私に比はないと返答を頂きました。

帰宅後、家族に自賠責の事を聞いてみた所シールの張り忘れではなく自賠責と任意保険の更新の期限を勘違いして覚えていたとの事で、期限切れが発覚。。。
任意保険は掛かっています。
どんなケースであろうと、無保険運転をしていた事には変わりなく、心底反省しているのですが、無保険運転は反則金ではなく裁判所を通して支払う刑罰な為前科になるとウェブサイトで見つけて、非常に動揺しています。
こういった事情を刑罰に考慮して頂く事は果たしてできるのでしょうか？
また、自賠責が掛かっていなかった事によって相手方の保険会社の対応が変わってしまう可能性はあるのでしょうか？