税金の基準は4,5,6月？

社会保険料のことですね。

ですから４～６月の給料は少ないに越したことはありません(^^;
残業を少なくできるならそうしたほうがいいかもしれませんね。

ただし４～６月以外でも基本給に変動があったり、転勤や引越しなどで通勤費に変動があれば随時社会保険料は改定されます。
※４～６月以外では残業代が増えただけでは社会保険料は改定されません。

社会保険料（厚生年金、健康保険等）の標準報酬月額は4月・5月・6月の平

均により算出されます。
　※ただし支払基準日が17日以上の場合。以下の場合はその給料は除外する
　　等々、細かい規定がありますので下記を参照してください。
http://www.sia.go.jp/seido/iryo/iryo09.htm

>本当であれば当該月は残業をしないほうがいいような。

そのとおりです。できるだけしない方が社会保険料は少なくなる可能性が
あります。可能性と記載したのは、社会保険料は標準報酬月額を等級に当
てはめて決められるからです。
http://www.nitta-office.com/hyougetu.html
よって、等級が変らない程度の増減であれば、社会保険料の増減はありま
せん。自己管理で残業代を調整できるのであれば等級表を元に調整してく
ださい。

因みに、6月以降であっても、等級が2等級以上上昇（下降）する場合は標
準報酬月額の変更が行われます。これは固定給部分の増加ですので残業代
が増加しても改定は行われません
　改定が行われる例
　　○通勤交通費の上昇
　　　　　（通勤交通費は標準報酬月額に含まれます。非課税交通費と給
　　　　　　与明細に書かれている場合、それは所得税が非課税であって
　　　　　　社会保険では標準報酬月額の対象になっています）
　　　　　徒歩通勤の人が電車で1時間以上の場所に転居すると2等級を
　　　　　越える可能性があります。まあ滅多にありませんが・・・。
　　○主任が課長になった
　　　　　一般的に管理職になると2等級上がる可能性があります。
　　※固定給のみですから、随時改定の対象者は滅多にいません

住民税は前年の所得（１～１２）が基準です。

察するに、社会保険の定時決定かと。
http://www.sia.go.jp/seido/iryo/iryo09.htm