合格の確立389分の1

すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア

１つだけ一致する確率・・20C1*(1/20)*(19/20)^19・・イ
２つだけ一致する確率・・20C2*(1/20)^2*(19/20)^18・・ウ
３つだけ一致する確率・・20C3*(1/20)^3*(19/20)^17・・エ
４つだけ一致する確率・・20C4*(1/20)^4*(19/20)^16・・オ
これらの和を１から引けば、回答者の勝利になるから
１－(ア＋イ＋ウ＋エ＋オ)
※20C1=20、20C2=10*19、20C3=60*19、20C4=15*17*19を
　考えて因数分解すると
＝１－(19/20)^17*(19^3+20*19^2+10*19^2+60*19+15*17)/20^3
＝１－(19/20)^17*(19084/8000)
＝１－(0.95)^17*2.3855
計算機で
＝0.0025739403346522816041958236694336
＝1/388.50939415232865655741789560582
となりましたので、こうしているのかな？

＞＞番組では２０枚の封筒すべて違う名前を記入していたと思います。

此れが気になっていました。
此の条件が入ると、次の様になります。

追加条件＜すべて違う名前を記入＞

全場合の数、２０！＝２４３２９０２００８１７６６４００００（誤差あり）

完全順列・攪乱順列
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/probabili …

Ｆ（１）＝０
Ｆ（２）＝１
Ｆ（ｎ＋２）＝（ｎ＋１）［Ｆ（ｎ＋１）＋Ｆ（ｎ）］
Ｆ（１６）＝７６９７０６４２５１７４５
Ｆ（１７）＝１３０８５００９２２７９６６４
Ｆ（１８）＝２３５５３０１６６１０３３９５０
Ｆ（１９）＝４４７５０７３１５５９６４５１００
Ｆ（２０）＝８９５０１４６３１１９２９０２０００

*エクセルは（有効桁数）が（１５桁）のため（誤差）が出ています。

０個が合致する確率　Ｆ（２０）＊Ｃ（２０、０）／２０！＝0.3678794411714 　　　　　　　　　　　　　　
１個が合致する確率　Ｆ（１９）＊Ｃ（２０、１）／２０！＝0.3678794411714　　　　　　　　　
２個が合致する確率　Ｆ（１８）＊Ｃ（２０、２）／２０！＝0.1839397205857
３個が合致する確率　Ｆ（１７）＊Ｃ（２０、３）／２０！＝0.0613132401952
４個が合致する確率　Ｆ（１６）＊Ｃ（２０、４）／２０！＝0.0153283100488

合計　　0.9963401531725
１－0.9963401531725＝0.0036598468275

分数にすると、
１／0.0036598468275＝273.235478732614

約　１／２７３　と出ます。
ーーー
＊超能力者は＜みっともないので？＞＜すべて違う名前を記入＞。
＊番組制作者は＜面倒なので＞＜389分の1＞と計算している。
＞＞5つあれば回答者の勝利となる。
＊（勝利）するためには、（４種類以下）の名前は書かない。
＊＜389分の1＞の計算には、（４種類以下）の名前を書く場合も含まれており、少なくとも＜389分の1＞以上の確率と・・・・。

では、（戦略として）何種類の名前を書くのが良いのか？
戦略は、＜すべて違う名前を記入＞、
その（答＊最大値）が　１／２７３　と思うのですが・・・。
ーーー

　＃５です。

　＃６のbanakonaさんの回等について
　私も同じように疑問に思ってエクセルで実験してみたのですが、すべて異なる絵を描くように(ダブりなしで）指定した結果が、＃３の計算に近いものになりましたので、理屈はしっかりとは飲み込めていないのですが、＃３さんの考えが正しいのではないかと思っています。
　確かに、封筒のすべての並び方を考えると２０！になるはずですが、＃３さんの考え方だと２０＾２０になってしまうので（私の考え方がおかしいのかな？）、その辺りのことをどのように理解したらよいかと思っています。

＃１です。

すみません。あわててエクセルの出力結果を正反対に並べてしまいました。正しくは・・・

・全くあっていない確率　　0.367879441171442
・１つのみ合っている確率　0.367879441171442
・２つのみ合っている確率　0.183939720585721
・３つのみ合っている確率　0.0613132401952404
・４つのみ合っている確率　0.0153283100488102

合計したら同じだからやはり約１／２７３になりますけど。

＞すべて一致しない確率・・(19/20)^20・・ア

これってどんな予知をしてもいい場合の確率ですよね。
「Ａ，Ｂ，Ｃ，・・・、Ｓ，Ｔ」という写真が封筒に入っていたとすると、例えば、
「Ａ，Ａ，Ａ，・・・、Ａ，Ａ」と予知しても良いということになります。番組ではこんなルールでしたか？

私の答案は、Ａ～Ｔを必ず１つずつ使う予知の場合です。
６個以上の正解を放棄して例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，・・・，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ」と予想する人もいる、ということですかね・・・

　エクセルで乱数を使った実験をしてみましたところ、＃３さん（debutさん）の計算に近い結果が得られました。

（約3,000回の実験結果）
　参考までに、お知らせします。

　　　　　　　　　　　（実験結果)　(debutさんの計算値)
すべて一致しない確率　　36.42%35.85%
１つだけ一致する確率　　36.86%37.74%
２つだけ一致する確率　　18.02%18.87%
３つだけ一致する確率　　6.90%5.96%
４つだけ一致する確率　　1.29%1.33%

No3です。

補足しておきます。

１つが中身と一致する確率は１/20
１つが中身と一致しない確率は19/20
中身と一致するものを20個からｎ個選ぶ場合の数は20Cn通り
ということをふまえると、
例えば、３つが中身と一致する確率は
１/20が３回、19/20が17回で、一致する３つを選ぶ場合の数
が20C3通りあるから20C3倍になる、という意味で
　20C3*(1/20)^3*(19/20)^17　です。

あと、因数分解というのは、(19/20)^17がどれにも共通
しているから、それをくくりだしたというものです。
(19/20)^20＝(19/20)^17*(19/20)^3
20C1*(1/20)*(19/20)^19＝20*(1/20)*(19/20)^19
　　　　　　　　　　　＝(19/20)^17*20*19^2/20^3
20C2*(1/20)^2*(19/20)^18＝10*19*(1/20)^2*(19/20)^18
　　　　　　　　　　　＝(19/20)^17*10*19^2/20^3
20C3*(1/20)^3*(19/20)^17＝60*19*(1/20)^3*(19/20)^17
　　　　　　　　　　　＝(19/20)^17*60*19/20^3
20C4*(1/20)^4*(19/20)^16＝15*17*19*(1/20)^4*(19/20)^16
　　　　　　　　　　　＝(19/20)^17*15*17/20^3
です。

　「回答者」は20枚の封筒、すべてに名前を書いていくのですか？

　それとも「回答者」が選んだ5枚の封筒だけに、名前を書くのですか？

すみません。

未完成回答です。

求めるのは、次の事象の余事象の確率
・全くあっていない
・１つのみ合っている
・２つのみ合っている
・３つのみ合っている
・４つのみ合っている

例えばｎ個のみ合っている場合の数は、20個からｎ個を選び出す方法の数に、２０－ｎ個をバラバラに並べる方法の数を掛けたもの。
前者は普通の組み合わせだから　20 Ｃ ｎ
後者は完全順列数。ｎ個の完全順列数をＡｎで表すと、次の漸化式を満たす。　Ａｎ＝（n-1)（Ａn-1＋Ａn-2）、ただしＡ1＝０、Ａ2＝１

これを使ってエクセルで計算してみたら
・全くあっていない確率　　0.0153283100488102
・１つのみ合っている確率　0.0613132401952404
・２つのみ合っている確率　0.183939720585721
・３つのみ合っている確率　0.367879441171442
・４つのみ合っている確率　0.367879441171442

となってこれの合計を出すと　0.996340153172656
余事象の確率は　0.00365984682734366
で、１／273.235478744286
という異なる値になってしまいました。
考え方はあっていると思いますが・・・