簿記の資格を独学で取得したいと考えています

２級をとっても１級をとっても決算書を読めるようにはなりません。

簿記ではあくまで会計処理の方法と財務諸表の作成の方法についてしか学ばないからです。
決算書（財務諸表）を読めるようなるには、簿記とは別に財務分析のテキスト等を読むことが必要です。
財務分析についておおまかに学ぼうと思うのなら、とりあえず複式簿記の概念が分かっていたら３級レベルでも可能です。
あと金融関係にお勤めなら制度会計とは離れたファイナンス的な財務諸表の読み方（企業価値評価等）も身につけておかれるといいでしょう。

他の方が言うように3級とっても、決算書の知識全く増えませんね。

取得しただけでは2級でもダメです。

また意味は分からなくても、仕分けや計算のやり方だけ覚えれば2級までなら取得できますし。


とりあえず決算書を深く理解したいだけなら、
決算書がおもしろいほど分かる本
石島洋一
をお勧めします。

資本関係が最新の会計には対応していませんが、現在も概念としては通用します。
定価495円（税別）なので損はしないと思います。

私も簿記2級までは独学でとりました。

人それぞれだとは思いますが、私はTAC出版の合格テキストと合格トレーニングがおすすめです。
参考になるかどうかわかりませんが、私は…

平日→一つのテーマが終わるごとにトレーニングを解く。
休日→その週に解いたトレーニングを全て解きなおす。
下一桁に５がつく日→間違えたとこや苦手論点の復習
試験一か月前→過去問

といった感じですすめていました。

独学の欠点は、自分の勉強の進め方が遅いか否かや、どのレベルにいるのかがなかなか把握できない点だと思います。特におすすめというわけではありませんが…私は掲示板、ブログなどで独学の方の進行状況をみ
たり、模試を受けたりしました。

ただ参考書等は本当に人それぞれだと思うので、実際に本屋で見てみるのが良いかと思います。
大変だと思いますが、がんばってください。

回答にはならないのですが…

あなたの言っているのは日商簿記3級のことかな？と思うのですが、日商簿記3級は、個人商店レベルの簿記です。
一般企業の決算書をさわりだけでも理解するようになるには、最低2級は必要です。