Mt. と　river ???

下記が参考になると思います。

http://www.japanriver.or.jp/park/qa/q_19.htm
その他の情報は、
"ｍt river 冠詞 つける　つけない"
で検索してみてください。
ただ、googleで検索してみますと、
"edo river" 839件　"edogawa river" 371件
となり、会話では意識せずにつかってもよいのではと思っています。
表現に間違いがあるかも知れませんが、The river behind you is 'edo river' or 'edogwa river'.
Gawa or kawa means river in japanese.
というようなことですませばよいのかと思っています。

正直、なんでもいいと思うんです。

ただし、英語が下手な日本人に「Edo riverに行きたいんだけど」と言っても、言われたほうは「？？？」でしょう。一方で、日本語に慣れていない外国人に「まっすぐ行くとEdogawaがあるから、それを目印にしてね」と言っても、言われたほうは「Edogawaって建物かな」って思いながら目印を探すでしょう。

なので、日本語しか話せない人と英語しか話せない人の双方にわかりやすくするために「Edogawa River」というのが無難なのです。

では、なぜ「Mt. Fuji」でオッケーなのか。それは昔から日本でも、わざわざ「ふじさん」と言わなくても「富士」といえば、あの山のことだということになってるので、「Fuji」という音さえ入っていれば通用するからです。

そして、もっとも正確な表現をここでご紹介します。「a moutain called Fuji(san)＝ふじ（さん）という名の山」「a river called Edogawa（えどがわという名の川）」とすれば、文法的に正しいし、言語としても通用します。

こういうのは世界中にあります。例えば英国には「Yorkshire」のように「-shire（州）」が付いている地名が多く、とかく日本語で「ヨークシャー州」などと言ってしまうのですが、これだと「ヨクシャーシャー」もしくは「ヨーク州州」と言ってるようなもんなんですよね。

アメリカに38年半住んでいる者です。

　私なりに書かせてくださいね。

一貫性がないのは仕方ない事だと私は「あきらめて」います。　ただ、私個人としては「その国の呼び名」には非常に興味があると言う事から、江戸川をEdogawa Riverとしてくれた方が助かります。

つまり、こればかりは他人本願なのです。　

Edogawa Riverという表現は「その国ではEdogawaと呼ばれているriver」なんだと言ってくれている、ということであり、Edo Riverはこのgawaと言う表現を無視した表現となり、これがGawaなのかKawaなのか分からない、と言う弊害があるわけです。

川ならまだしも、山だったら、san、zan、yamaなのかMt. Fujiという表記では分からないということでもあります。　しかし、定着してしまった以上「仕方ない」と言う事でもありますね。　Mr. Fujisanの方が私にとってFujiyamaよりよっぽど日本を知ってもらえる表現だとも言えると感じるわけです。　

使い分け、と言うよりも、どれが一般的なのか、結局自分が決めることに、あるいは選ぶ事になるのではないでしょうか。

酒のみであれば知っていると思いますが、男山と言う銘柄がありますが、これを、Mt. Otoko、あるいはもっとひどいMt. Manとしたいですか?　それとも、Mt. Otokoyamaと自分に一番知られている男山と言う名前を残したいと感じませんか?

花子をHana Childと呼ばせたいですか?　Flower Childですか？　私はHanakoがいい、と感じるわけです。

普通川の名前の中の川をgawaと発音するにもかかわらず地元の川ではKawaと発音するのであればAtsukawa　Riverの様にGawaじゃなくてKawaと発音するんだよ、と教えたくなると思いませんか?　

日本語単語を世界に通用させる事に私はどちらかと言うとこだわる方なのでどうせ英語を知らない外国人の数の方が多いわけですから初めから日本語表記で書いて欲しいな、と思うわけです。　

東京の二子玉川をTwin Ball Riverと呼び、Let's go to Twin Ball River!!と言うよりもやはり、Let's go to Futakoーtamagawaといわれたいですしね。

Kinugawa RiverはKinu Riverと言う意味だよ、と言う風に説明的に使うなら私はそれでいい、と思いますけど。

と言いながら、この表記方法は今になっては一貫性を取り戻す事が出来なくなってしまっているので、私なんかがとやかく言っても仕方ないですが、私は私なりの考えの下に日本の固有名詞を英語で表現して行き続けていきたいと思っています。

変な日本人のくせに、変に日本語表現にこだわるGでした。　＜ｇ＞

これでいかがでしょうか?　分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。　

私はこちらを支持します。

富士山　→　Mt.Fuji
江戸川　→　Edogawa river

「荒川」はArakawa river 、「利根川」はTone riverです。
これは作った役人のセンスなのでどうしようもありません。
しかし、そこに働いているセンスは口調のよさによるもの
です。

これは歴史的に止むをえない矛盾だと思います。

ある国の固有名詞表記をただ一人（或いはひとつの機関）がある日全て決めてしまえばこのような問題は起こりません。現実は命名（表記）したのはあるものは日本人、あるものは外国人（ラテン系とゲルマン系、他）であり、時期もばらばらです。例：Mt.Fujiはラテン系の命名法です。

しかし、統一しなければ不便が生じるため、国土地理院、軍事地図、教科書など目的や業界によって統一されてきています。一般の人はたまたま覚えた順に使うので業界統一を超越して使っているケースが多いと思われます。

ゴビ砂漠、サハラ砂漠などもカタカナの部分は原住民の言葉で砂漠という意味なので我々は知らずに「砂漠砂漠」と命名しているといわれます。

自分もこれは川に限らず、気になってました。

回答ではないですが、地名の英語表記をてもとの英語の地図からひろってみました。日本語と英語で２重に同じ意味の語を使っている地名は結構ありますね。

■二重表現のないもの
浅草神社→asakusa shirne
多摩川→tama river

■二重表現のあるもの
雷門→kaminarimon gate
増上寺→jojoji temple
護国寺→gokokuji temple
薬師堂→yakushido hall
両国橋→ryogokubashi bridge
佃島→tsukudajima island
鉄砲洲→teppozu spit


隅田川はsumidagawa river というのもあればsumida riverとひょうきしているものもありますね。
参考にしたのは"edo, the city that became tokyo"と"tokyo for free"の２冊です。