0.11^1.43の計算

計算量は決して少なくいないのですが、微分の知識が要らない方法を紹介します。

まず、１，４３を２進数に直します。１はいいのですが、問題は０．４３です。
　これには、次の作業を繰り返します。

　（１）「その数」を２倍して１を超えたら１と書き、超えなければ０と書く。
　（２）１と書いた場合には「その数」から１を引いた数を新たな「その数」とする。
　　　　０と書いた場合には「その数」を更新しない。
　（３）ステップ（１）に戻る。　　　
「その数」が０になったらこの作業は終わりなのですが、終わらない場合は適当なところ（笑）で取りやめます。
実際、０．４３の場合は終わらずに０１１０１１１００００１・・・と続きます。
これが１．４３を２進数にした場合の小数部です。つまり１．４３＝１．０１１０１１１・・・ということです。
２進数の小数部の各桁は１／２、１／４、１／８、・・・を表すので、これが指数となっている場合、真数の平方根、４乗根、８乗根、・・・を表します。
だから２進数の「１」となっているところだけを調べて掛け合わせれば、求める値となります。
　さて、次なる問題は真数（ここでは０．１１）の「平方根」を求めることですが（４乗根は平方根の平方根、８乗根は４乗根の平方根なので、平方根さえ求めることができれば以下同様にして求められる）、これには次の作業をします。

　（１）「その数」を適当な数で割る。
　（２）割り算の結果と「適当な数」の平均値を求め、それを新たな「適当な数」とする。
　（３）「適当な数」が殆ど変わらなくなったら終わり。変わったらステップ（１）に戻る。
　　　
　この作業は意外に早く終わります。本問では対象が１より小さい０．１１なので最初の「適当な数」を０．５くらいにすれば４，５回で終わるでしょう。

　では実際にやってみましょう。１．４３＝１．０１１０１１１とした場合、
　0．11＾1．43＝0．11×0．575901×0．75882×0．93348×0．96610×0．98290＝0．042610
　電卓などで０．１１＾１．４３を計算すると0．042578・・・ですから０．０８％程度の誤差です。
　これでご不満なら１．４３＝１．０１１０１１１００００１で再計算すると
　0．11＾1．43＝0．11×・・・×0．98290×0．99946＝0．042586
で０．０２％の誤差です。
　質問からは外れますが、同様の方法で対数も計算できますので興味のある人はどうぞ。

すみません。

＃８です。いくつか間違えた点があるので修正します。

＞計算量は決して少なくいないのですが
「少なくない」の間違いです。

＞真数の平方根、４乗根、８乗根
対数にならうなら、真数ではなく底というべきでした。他にも「真数」がでてきますが全て「底」です。

＞「１」となっているところだけを調べて掛け合わせれば、
「調べて」ではなく「取り出して」というべきでした。「調べる」のは「０」か「１」かに関わらず全て行う必要があります。
例えば終盤にある１．４３＝１．０１１０１１１００００１とした時ですが、これは１００００１の４連続の「０」に対応するｎ乗根も全て算出する必要があります。最後の「１」に対応するｎ乗根を算出するために必要な作業とはいえ直接使わないｎ乗根を算出するのは結構なストレスです。m(_ _)m

　あと、これは訂正ではありませんが、対数の場合は平方根ではなくて二乗ですむので本問より簡単です。

★計算を繰り返せば出来ます。

・回答者 No.6 さんの回答にあるように『テイラー展開』や『マクローリン展開』という計算方法を
　繰り返せば『＋－×÷』しかない電卓でも計算は出来ます。ただし、収束するまで数十回の計算を
　行いますので大変です。
・下の『参考URL』に sin、cos、log、ln などの『テイラー展開式』が載っています。
　べき乗も同じような展開式があって、繰り返すことで計算できます。
　http://www5.airnet.ne.jp/tomy/cpro/lo28.htm→『a の n 乗を求めます。』
　上記のリンクはC言語というコンピュータ言語での、べき乗を計算する処理です。
　下のほうにある『while』のブロック部分が『テイラー展開式』を使ってべき乗の計算を繰り返している
　部分です。→多分、難しくて分からないと思いますが、とにかく割り算、掛け算、平方根などを
　組み合わせて計算します。また、平方根は『ニュートン法』という計算式を使えば『＋－×÷』しかない
　電卓でも行えます。面倒ですが…。

結論:
・『テイラー展開』や『マクローリン展開』を使って計算を繰り返せば計算可能ですが、
　この方法はとても面倒(計算ステップが多すぎ)ですので基本的に難しいです。
・以上。参考に！

参考URL：http://tpot.jpn.ph/t-pot/program/88_SH/index.html

手間がかかって全く実用的ではないですが、テイラー展開を使えば可能だと思います。

無限級数の和を、収束するまで（必要な桁数または携帯電話に表示できる桁数の値が定まるまで）計算することになります。

#3です。

Windows XP内臓の電卓機能はスタート→プログラム→アクセサリ
の中にありますね。僕も電卓機能はよく使っていますが電卓のメニューに「関数電卓」の機能があるとは気がつきませんでした。#1さんには脱帽です。私も今後使わせて貰います。

#2さんのgoogleの検索機能で電卓計算ができることも知りませんでした。

A#3であげたプログラムはWin XP上で動作する数学ソフトで数学の計算とグラフィック機能が全部揃っている無料ソフトです。今回の質問にはオーバースペックですが便利ですから覗いて気に入れば使ってみてください。

できません。

√機能がある電卓なら、条件が合えば整数以外のべき乗を求めることが可能な場合がありますが、＋－×÷だけではどうしようもありません。
（ｘ＾ｙのｙが「足し算」、「引き算」、「÷２」の演算で表せる無限級数の和である場合に可能）

パソコンがあるなら「アクセサリ」→「電卓」で関数電卓を選択すれば簡単に計算できます。

＋－×÷だけの機能では計算できません。

xのy乗の計算は対数演算を利用しますので四則演算だけでは無理ですね。
エクセルでなくてもフリーのソフトをダウンロードしてくれば計算できます。
たとえば、数値計算 Windows フリーソフトウェア PrimMathなどです。

参考URL：http://www.geocities.jp/toranu_tanuki_no/PrimMat …

googleの電卓機能を使っても、計算できます。

ちなみに、以下が計算結果となります。

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=0.11%5E1. …

パソコンの場合、「全てのプログラム」の「アクセサリ」の中に

「電卓」が入っていますので、これで計算できます。

ただし、電卓のメニュー「表示」から「関数電卓」を選択しないと
「X^Y」の計算は出来ません。

なお、携帯などの四則演算しかない電卓の場合、与えられた式の
「近似値」なら、ゴチャゴチャと紙の上で式をイジって頑張れば
求めることは出来ると思います。