○○オープンのオープンって?

前の方も解答している通り、プロ・アマで参加資格を限らずに、予選を勝ち上がるなどの条件を満たせば誰でも参加できる大会という意味です。

ゴルフだと分かりやすいですね。四大メジャーの中に、全米オープン、全米プロ、というのがありますが、まさにその名称の違いが大会形式の違いを表しています。
テニスではアマチュアが出てくる事はまずありませんが、ゴルフではアマチュアの有望株が活躍する事もあります。（たしか今年のマスターズにも何人かアマチュアが上位に食い込んでいたような）
ゴルフでもう一つ、全英オープンはその歴史と格式から、THE OPEN GOLF TOURNAMENTと言います。（ウッズが2000年の優勝インタビューで、最初にEnglish Openと言ったのをThe Openと言いなおして観客に拍手を受けていました）

テニスの話に戻りますと、ウィンブルドンの正式名称はローンテニスチャンピオンシップですが、1968年からオープン化されています。グランドスラムはすべてオープンですね。（稀にウィンブルドンを全英オープンと表記している事もあります）あと、ウィンブルドンと言う名称は会場がある町の名前。全仏のローランギャロスは建設に寄与した第一次世界大戦で活躍したパイロットの名前です。
全仏もいよいよ残すは最終日。でもすぐにウィンブルドンが始まります。この時期はテニスファンにとっては嬉しい限りですね！

その昔、オリンピックに参加できないプロと賞金の出る大会に参加できないアマとの対決で真のチャンピオンを決めるべくプロ、アマを問わない（オープンな）大会としてはじまったのでは？

テニスではアマチュアにすばらし選手が多かった時期（すごい昔ですが）があったとも聞いています。

テニスだけではないんですが、オープントーナメント(オープンリーグ)と言うのは、基本的には、アマチュアもプロも、制限無く参加出来る、と言う意味で使われています。

ただし、他のスポーツになると、少し、意味合いが変わってくるのも、一部に、ありますけど。