ホームＤＶＤプレーヤーにカースピーカーを

外部入力を持ったステレオ等は無いのでしょうか？

DVDプレイヤー→ステレオ→スピーカーと云う流れです。
プレイヤーが5.1ch対応なら、AVアンプリファイヤーやホームシアターセットを導入すれば迫力の音響で楽しめます。
ホームシアターセットはピンキリですが、家電量販店では薄型地デジ対応大型テレビと一緒にディスプレイされていたりしますから一度覗いて見て下さい。

>ＲＣＡケーブルの同軸を切ってワイヤーをほぐして
そのままスピーカー側につなげてしまっても良いのでしょうか？

DVDプレイヤーかスピーカーがアンプリファイヤーを搭載していない限りケーブルを無駄にする事と、時間の浪費にしかなりません。
プレイヤーから出た音声の信号をスピーカーをドライブする為の増幅、変換をするのがアンプリファイヤーの役目です。

遊んでいる車載用スピーカーが有るので、有効に利用したいと言うことのようですが。

音が出ないのは、１と２の方が書いています。
アンプにつなぐにしても、車載用スピーカーは、インピーダンスが４Ωだと思います。
家庭用のアンプにつなぐと、アンプの故障の原因になります。

どうしても車載用スピーカーを使いたいなら、
１．ＡＣ－ＤＣコンバーターを用意する。（１００Ｖ－１２Ｖ変換、容量５Ａ～１０Ａくらい無いと安定しません。）
２．ＲＣＡ外部入力の付いている車載用オーディオを用意する。
　　オーディオは、アンプ単体だとボリュームが無い為、ヘッドユニットが必要。

労多くして・・・と言う奴になりそうです。
２の方の言われるように、普通にホームシアターセットを買うか、オーディオにつなげましょう。

そのホームＤＶＤプレーヤーにはアンプが付いていないのでしょ？

アンプ無しで直接スピーカにつないでも音は出ません。

スピーカにもアンプが付いていないタイプのようですから無理で
しょう。