Vista対応のバッファローへの買い替えが必要？？

WHR-G54S というのは親機の事ですよね。

http://buffalo.jp/products/catalog/item/w/whr-g5 …
で、付属の CD 等は、まだ、Vista に対応していないでしょう。
対応状況は、こちらで確認してください。
http://buffalo.jp/taiou/os/winvista/

ただ、質問者さんの環境では、それらを利用する必要な基本的には無いと思います
（もちろん、設定方法には幾つか方法があるので、別の解決策も有ります。ただ、今回設定したいパソコンには無線機能が内蔵されているそうですので、基本的にはそれらのソフト（CD-ROM ）は使わないほうが無難だろうということです）

質問文にお書きになった「非常に強い」と表示されているのが、おそらく、ご自宅のメルコの無線親機と思われます。
無線親機の底面に、無線親機の番号（ESS-ID ）がかかれていると思いますので、パソコンに表示される名前と一致しているか確認してみてください。
一致しているようであれば、それとの接続を行えばよいのですが、質問文にあるように、パスワード（暗号化キーのこと。WEP キーかWPA-PSKでしょう）の入力を求められたのであれば、それが無線親機に設定されているということです。
しかしながら設定した記憶がないということですので、多分、 A.O.S.S.　機能を使って、半分自動で、機器が勝手に（？）設定しているのだと思います。

有線で、vista のパソコンとルータを接続して（インターネットに接続している必要は無いのでパソコンのそばにルータを持ってくる）、ルータの設定画面から、該当しそうなパスワードを探して、コピーして、パソコンの無線のところに設定してみてください。
（細かい手順までは私には説明し切れません）
間違って、ルータの無線の暗号化キーを変更してしまうと、他のパソコンも無線接続できなくなりますので、注意してください。

administrator権限とは、パソコンの管理者ということです。

要するに、パソコンの管理者権限のあるアカウント（ユーザー）でインストールしてくださいという意味です。

また、Vistaは発売されてからまだ、あまり期間が経っていませんので、バッファローさんのホームページなどでVistaに対応するインストールデータなどがあるかもしれませんので、確認してみるのはいかがでしょうか。

参考URL：http://buffalo.jp/