投資初心者です。

売るときの処理の仕方が違うと思います。

オリックス証券は証券会社ですから、買取請求か解約請求を選択できると思います。
イーバンク銀行の説明は、解約請求のみが原則となっています。
買取請求だと、損失になった場合、確定申告で繰越できたり、他の株や投信と損益通算できたりします。解約請求だとそれはできません。
あとは、特定口座という確定申告が楽な口座を持てるかどうかで、オリックスは持てるのですが、イーバンクはそういうサービスを提供していません。
解約請求でも、儲かったら税金を引かれて終りなので、気にしなければそれまででしょう。

株や債券に投資する予定なら証券会社の方が良いでしょう。
販売手数料と信託報酬を比較して、同じならどちらでも良いような気がします。

#1で回答した者です。

「DIAMワールドリートオープン」という商品を検討されているわけですね？どうしてオリックス証券とイーバンクで買おうとしているのですか？

（私の疑問）
この商品は販売手数料が１．０５％～２．１％～２．５％～３．１５％と非常にまちまちです。（信託報酬料は1.659％で一定）オリックスとイーバンクは２.1%の手数料が取られます。

楽天証券やフィディリティ証券では販売手数料1.05%で買えるのにどうしてわざわざ高い値段で買おうとしているのか分かりません。
もし楽天証券に口座があるのなら楽天から買うのがいいと思いますが・・・。（無くても口座開くのはタダですから開いたらどうでしょうか？）オリックス証券に親戚の方が勤務されているとかで義理で買うのでしょうか？

直接の回答ではないので聞き流してください。

オリックス証券もイーバンクも使ったことが無いので何ともコメントできませんが、それよりも今買おうとしている商品は同じ条件で販売されていますか？？

（チェックポイント）
同じ商品でも販売しているところにより手数料、信託報酬料が違っていたりすることがあります。全く同じ条件であれば好きな方で購入すればいいと思います。
よくあるのが配当が本来ある商品なのにそれを無しにする代わりに販売手数料が無料と言うケースが証券会社系でよく目にします。

購入しようとしている商品名を教えていただければもっと具体的なアドバイスが出来ると思います。