ガンダムを初めて見ます。話についていくために何をしたらいいですか？

皆様と同じくSEEDを観るのが良いと思います。

SEEDは再放送が始まるので、ちょうど良いのではないでしょうか。

公式の予告を引用すると、

■TBSエリア
10／20（月）スタート
２６：５７～２７：２７（毎週月曜日深夜）

■MBSエリア
11／15（土）スタート予定
１７：３０～１８：００（毎週土曜日夕方）

※都合により時間帯が異なる場合があります。

とのことです。URLも貼っておきますね。

それからSEEDは現在映画も製作中です。DESTNYに映画は今のところありません。

DESTNY再放送→SEED再放送と順番が逆な感じですが・・・SEEDをご覧になったあとまたDESTNYをご覧になれば、きっと何倍も楽しめると思いますよ。
レイがカッコイイですよね・・・（〃´Д｀〃）ｖ

参考URL：http://www.sunrise-anime.jp/seed_diary/index.php …

やはりDESTINYを見る前に「機動戦士ガンダムSEED」を見るべきですね。

DESTINYはSEEDの続編にあたるものなので、SEEDを見ないとさっぱり分からないと思います。
SEED、DESTINYともにガンダムシリーズの１つでありこれには「アムロ」はでてきません。

おおまかなストーリーや世界観などはウィキペディアなんかで見てみると良いかもしれません。

個人的にですが声優さんが豪華なので好きですね～
しかし種シリーズは否定派と肯定派が凄く分かれる作品だと思います。特に初代からのファンの方は。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/

DESTNYでしたら、前作の「機動戦士ガンダムSEED」を見ましょう。

ここで主要キャラやメカが初出演です。
DESTNYはこれの続編という形ですので、SEED観てないと基本設定が分からなくて当然です。

とりあえずSEEDシリーズには「アムロ」は出てきません。
ガンダムはシリーズがいろいろあり、直接つながりのないものも沢山あります。

あなたがご存知の最初の『機動戦士ガンダム』、『機動戦士Zガンダム』、『機動戦士ガンダムZZ』、『機動戦士ガンダム逆襲のシャア』までは、登場人物につながりがあり、監督も同じです

監督は違いますが、同時代を描いた作品には、他に『機動戦士ガンダム第08MS小隊』、『MS IGLOO』シリーズ、『機動戦士ガンダム0080ポケットの中の戦争』と『機動戦士ガンダム0083スターダストメモリー』があります
登場人物は一新されますが、『機動戦士ガンダムF91』、『機動戦士Vガンダム』も同じ世界(Universal Centuries-宇宙世紀)の未来を描いた物語です
これら以外の『機動武闘伝Gガンダム』、『新機動戦記ガンダムW』、『機動新世紀ガンダムX』、『機動戦士∀(ターンA)ガンダム』、『SDガンダムフォース』などはそれぞれ別々の世界を描いた物語です
各シリーズを横断したオムニバス形式の『GUNDAM EVOLVE』シリーズもあります
『機動戦士ガンダムSEED』、『機動戦士ガンダムSEED DESTINY』もほかの作品とは独立した世界の物語ですが、珍しく2シーズンにわたる作品となりました
同シリーズでは、さらにネット配信で『機動戦士ガンダムSEED STARGAZER』も発表されています
他にも紙媒体だけで映像化されていない作品もいくつかあります
DESTINYから入って興味を惹かれたということであれば、まずはSEED辺りから見直して、再度DESTINY、STARGAZERと進むのがよろしいのではないかと思います

「ガンダムDESTNY」ではなく「機動戦士ガンダムSEED DESTINY」です。

このガンダムはアムロとは全く関係ありません。

DESTINYを見たいのであれば、
まず前作の「機動戦士ガンダムSEED」を見れば世界観、キャラクター等理解できます。

SEEDシリーズ（アニメ）は、SEED、DESTINYの他に、
ネット配信の「機動戦士ガンダムSEED C.E.73 STARGAZER」があります。
こちらは登場キャラクターは違いますが、DESTINYの世界での話しです。
（今は3部作の第3話しか見ることが出来ない為、全部見るには11月発売のDVDを買う必要があります）

他にも小説やマンガ等でもいろいろな話があります。
（機動戦士ガンダムSEED ASTRAY等）


ちなみにですが、アムロが出るのは「機動戦士ガンダム」で、ガンダムシリーズの1番最初のものです。
この続編として、「機動戦士Zガンダム」や映画の「逆襲のシャア」などもあります。