int main()、void main()、void main(void)、int main(void)

通称C89という以前の言語規格(現行コンパイラの多くが準拠)では、下記のいずれかが正しい。

int main(int argc, char *argv[])
int main(void)

但し、最新のC言語規格(通称C99)では、
<ISO/IEC9899:1999>
or in some other implementation-defined manner.
</ISO/IEC9899:1999>
となっているので、処理系が戻り値のvoidを認めていればvoidも可。
# 組込み系などで戻り値を使わない環境もあるためでしょうか。

なので、コンパイラのマニュアルで戻り値のvoidにしていい/しろと書いてない限り、
voidは言語仕様的には正しくない。(でも動くものもある)

基本的には#5の回答の通りです。

ただし、それはフルスペックの仕様を持つOS上で動作することを前提とした「ホスト環境」の場合の話です。

組み込み用途で使用する処理系は（LinuxやWindowsなどを除けば）、OSに依存しない「フリースタンディング環境」になります。フリースタンディング環境では、プログラムの開始時に呼ばれる関数の型と名前は処理系定義です（つまり、void main()でもOK）。

ちなみに、OSであってもμITRONのような環境は、一般にはホスト環境ではなく、フリースタンディング環境に分類されます。
なお、C++では、ホスト環境（hosted environment）とフリースタンディング環境（freestanding environment）ではなく、依存処理系（hosted implementation）と自立処理系（freestanding implementation）という表現を用いているようです。

C言語的にどれが正しいということはありません。

そのプログラムが動く環境に依存します。

引数を使わないとして、DOS/Windows/Unix/Linuxの場合は、
int main(void)
もしくは
main(void) /* intがデフォルトなので */
が正しく、void main()、void main(void) は間違い。厳密にはコンパイラ依存ですが、void main(void) と書くのが正しいメジャーなコンパイラは無いです。

家電機器等の組み込みのプログラムなら、場合によっては void main(void) と書くように指示されているかもしれません。

なお、ANSI-C 準拠のCで無ければ 引数部の void を書かなくてもいいです。

CおよびC++の言語仕様(ISO/IEC9899とISO/IEC14882)自体には、envpというものはありません。

# 前述の2例とその"同等指定"(argv が char** argvとか)以外は載ってません。

envpは、C言語仕様から見ると、処理系の独自定義に過ぎません。
勿論、処理系依存の話ではそれが正しい処理系もありますし、
実際にはサポートしてる処理系も多いですが、サポートしてないものも多々あります。
環境を特定せずC言語としてみた場合、仮にサポートしていなくても正しい処理系で、正しいコードです。
# envpを使うと、処理系依存になります。

誤解を与えそうなので補足。

つまり、C99に準拠した処理系(例えばVCとかは違います)で、
コンパイラのマニュアルにvoid main でいいと書いてある場合以外は、void mainは不正。

もしvoidが必須なC99の処理系だったとしても、
少なくとも講義で説明も無く教えるのは不適切でしょう。先生がよくわかってない可能性が大。

main() : 戻り値省略は確かにintですが、これ自体が非推奨です。
void main() : 前述の理由で、おそらく不正です。
void main( void ) : 同様に、おそらく不正です。
int main() : C++ (ISO/IEC14882)では、規格書にも載っている正しい形式です。
　　　　※Cと違い、C++ では引数の void を省略したと看做されます。
int main( void )　: C言語として(C++としても)正しい形式です。

さらに正しくは、int main(int argc, char *argv[], char *envp[])になります。

ただ、環境変数envpについては、一部の処理系(CP/Mやホスト系)ではサポートしていなかった事例もあります。

void main(void)は癖の悪いプログラミングですので、忘れてください。これで飛ぶOSは無いと思いますが、戻り値をスタックに積むようなOSだとまずいことになるかも。

正しくは、int main(int argc, char *argv[])です。

main関数の戻り値をコマンドプロンプトやシェルスクリプトが
利用しますので、mainの戻り値voidはあり得ません。
main()と書いた場合、戻り値が省略されているので暗黙でintになります。