Googleのニュースは１ヶ月前まで閲覧可能ですか。

一口にニュースと言いましても内容が多岐に渡りますので、ご希望の記事が的確に見付かるとは限りません。

とりあえず、「スーパー銭湯　ニュース」で検索しますと、↓の記事が最初に出てきます。
2005/10/27「「スーパー銭湯」戦国時代 生き残りかけ差別化」という神戸新聞の記事です。
http://www.kobe-np.co.jp/news_now/news2-547.html
他には、2005年12月01日に配信された↓のニュースも出てきます。
http://news.livedoor.com/webapp/journal/cid__151 …
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=U …

「スーパー銭湯　ニュース　2006年」で検索すれば、今年のニュースがヒットすると思います。
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=U …

開店情報のニュースを調べたい場合は、「スーパー銭湯　開店　ニュース」など検索すると良いかと思います。
http://www.google.com/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=U …

このような感じで、語句を入れ替えながら試行錯誤するしか無いように思います。

＞配信元が削除しまっても通常のGoogle検索で可能でしょうか。

それは無理です。
Googleのキャッシュが残っていれば見られる事もあります。
http://www.xucker.jpn.org/pc/google_cache.html

＞その中からニュースだけを選択して検索することは可能でしょうか。

「ニュース　（調べたい記事内容など）」か、ニュースサイト内の検索になるでしょうか。
http://www.google.co.jp/help/refinesearch.html

新聞、放送局、通信社のサイトでは、一定期間を過ぎると削除される記事がありますので、そのようなケースに対しては、ブログなどに残っているソースから探す事になると思います。

Googleニュースは、配信元のページをリンクしているだけなので、配信元がページを削除してしまうと見られません。

削除が早いページでは、数時間後に見られくなるケースもあります。

ニュース配信から31日以上残っているページは、通常のGoogle検索で調べれば見られるはずです。