質問
質問者：SortaNerd s軌道1個、p軌道3個、d軌道5個…　となる理由は?
困り度：
  • 暇なときにでも
 s,p,dなどの軌道は、(半径方向以外の)ノードの数によって分類されているようですが、ノードの数が同じならばエネルギーも同じと見てよいのでしょうか?

また、ノードなしのs軌道やノード1個のp軌道はまだ分かりますが、ノード3個のd軌道が5つしかない理由がよく分かりません。
4つ葉型の3つはxyzに対し対称ですが、残りの2つは対称形になっていません。線形結合すれば同じになりそうな気もするのですが、だとしたらなぜ4つ葉型は3つあるのにこちらは2つで全範囲をカバーできるのでしょうか?
ノードの形はこの5つの他に考えられないのでしょうか?
質問投稿日時：06/08/07 02:30
質問番号：2324223
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回答

良回答10pt
回答者：anthracene 一つ目の質問ですが、全ノード数が同じなら、という意味でしょうか？
電子一つしかない水素様原子なら、軌道エネルギーは主量子数だけで決まるので、確かにそうなります。
2s = 2p, 3s = 3p = 3d
ですね。
しかし一般の原子だと角運動量子数に依存しますので、主量子数が同じでも角運動量子数が大きい軌道の方がエネルギーは高くなります。
質問にある”ノード”が、動径部分のノードを除いた後の数を比較しているのなら、確かにそういう風に表現することもできるでしょう。しかし、2px = 2py = 2pz, 3dz^2 = ... = 3dx^2-y^2ということを言っているだけなので、あらためて別の表現をする必要も無い気がしますが。

2つ目の質問ですが、まずノードの数の解釈がごっちゃになっていませんか？
質問からすると、動径方向のノードの数を除いて比較されているようですが、それだとd軌道は2個になりますよね？もちろん、主量子数が同じなら全ノード数は共通なので、3s,3p,3dのノードは全て2個ずつです。
また軌道の対称性についてですが、d軌道の形は全てD2hの対称性を持っています（3dz^2だけはD(無限大)hですが)。もちろん、これらの線形結合で他の形状の軌道も作ることができます。しかしそうやって作成した軌道は、結局はもともとの3d軌道の混ぜ合わせでしかありません。
線形代数の言葉で言えば、もとの3d軌道は独立なベクトルである、ということです。
種類：回答
どんな人：経験者
自信：自信あり
回答日時：06/08/07 10:23
回答番号：No.1
この回答へのお礼詳細な回答ありがとうございます。
そしてそれを理解するのに時間がかかったため、返答が遅くなってしまってすいません。

＞動径部分のノードを除いた後の数
動径部分のノードというのは球形になっているほうのノードのことですよね。はい、その比較です。
＞あらためて別の表現をする必要も無い
そうでしたか。ただ、私の疑問としては、
例えば3d軌道で1つだけ違う形をしているdz^2も同じエネルギーというのが感覚的に納得できないのです。高次の軌道になってくるとさらに複雑怪奇です。
「角運動粒子数」というものの意味もよく分かりません。

＞d軌道は2個
すいません、書き間違いです。

軌道の対称性について、解説ありがとうございます。おかげで疑問がはっきりしました。
d軌道に関して、
・なぜ独立なベクトルの数は5つなのか。s,p,d...軌道に対して1,3,5...(あるいは全ノード数0,1,2...に対して1,4,9...)となるのは何かの式から導けるのか。
・そのベクトルに対応する軌道の形が、なぜ一つ(dz^2)だけ他と異なるのか。
・関連して、軌道の形の表現は通常見る5種類の形の組以外にないのか。(例えばデカルト座標に対する極座標のような全く違った表現方法)
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