No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>判別式D=k^2-4k-4が何かの2乗になればいいのかなとおもったのですが
この方法でも解けます。
判別式D=k^2-4k-4=m^2 (mは正の整数)とする。
k^2-4k-4=(k-2)^2-8であるから、(k-2)^2-8=m^2。
従って、、(k-2)^2-m^2=(k+m-2)(k-m-2)=8.
k+m-2>k-m-2であるから、(k+m-2、k-m-2)=(8、1)、(4、2)、(-1、-8)、(-2、-4)の組み合わせがある。
この中で、条件に適するのはk=5、-1。
No.2
- 回答日時:
kから攻めてみたらどうでしょう。
もとの式をkについて整理すると、(1-x)k=-x^2-1。
x=1のとき もとの式は2=0となるからx≠1なので、上の式を1-xで
割ると、k=(-x^2-1)/(1-x)
割り算を実行して、k=x+1-{2/(1-x)}
kは整数なので2/(1-x)も整数になる、つまり1-xは-2,-1,1,2のどれか
だから・・・
No.1
- 回答日時:
数学Bを使っていいのなら簡単なのですが・・・・(以下「」内が数学B)
整数の解X=αをもつとする。「解と係数の関係から」、もう一つの解をx=βとしたとき、「α+β=k」となるので、βも整数。
このとき「αβ=k+1より、α+β+1=αβ」
移項して
αβーαーβー1=0
αβーαーβ+1=2
(αー1)(βー1)=2
αもβも整数なので(αー1, βー1)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)というふうにやれば
α、βが出てくるのでその二つを足せばkがわかります。
数Iではちょっと思いつかないのでもしあとから思いついたら書きます。
というわけで「自信なし」扱いで・・・
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