現在の保険を「払い済み保険」に変更したい

払い済み保険というものは、現在加入なさっている保険を解約したものとみなして解約返戻金を割り出し、その解約返戻金を使って一時払い終身保険に加入すると考えていいでしょう。

１９９６年に転換されているとか。
そのときも前契約をいったん清算したと仮定して、解約返戻金を頭金として活用したように扱い、転換後契約の保険料を割り引いていたはずです。（厳密に言えば頭金活用より、有利に割り引かれていたはずです。）

三井生命の保険種類は詳しくないので、他の回答者のご意見を参考にしますが養老保険に１２年加入していれば積立金もかなりあったでしょうからその分も上乗せされると考えていいのでは
…。

貸付を受けてから払い済み保険に変更の手続きをするのも”手”ですよね。
変更の際に貸付金は清算されますから。

もちろんその分保障額は下がってしまいます。

ただ私の以前いた会社では、更新が近くなると契約変更（転換や払い済みに変えるなど）できなかったのですが。
その点が気になりましたので担当の方や窓口で確認した方がよいと思います。

現在の保険は、養老保険から定期付終身保険へ転換したものですよね。

その時に終身部分をいくらにするかは、ある程度自由に設計できます。そこで終身部分をいくらにしたかで解約返戻金が違ってきます。終身部分が大きければ返戻金は多いです。（払い済み保険金額は解約返戻金が元）
以前積み立てされていたものは、転換した時点で精算されてますのであくまで現在の保険のみの話になります。いずれにしても、保険会社に相談をして、納得いくまで話を聞き何枚でも設計書を見て検討される事をお勧めします。

養老保険から、定期付終身保険への転換ですので、おそらく終身部分はかなりおおきいものと思われます。

以前積み立てされていたものは、必ず上乗せされます。ですから払い済みにするのもメリットかと思われます。また、現金を引き出してから払い済みにするのもいいかも。

ご質問拝見しました。

現在の契約を払済に変更をご検討のようですが、
質問者様の保険は、更新型の定期保険ですよね？

基本的に払済保険に変更可能であるのは
解約返戻金があり、その返戻金で保障と買うものですから
更新型の定期保険は、解約返戻金もほとんどなく
払済に変更するのは難しいかと思われます。
保険料が安く保障が大きい分、解約返戻金はごくわずか、もしくは小額となるのが普通です。

あくまで定期保険ですので、掛け捨て。
解約返戻金があるのは、終身保険や養老保険・年金・生存給付金付定期保険等です。

質問者様が担当者や保険会社で確認した上での
ご質問であれば回答違いとなりますが、
一般的な回答としては上記となります。

一度、コールセンターで現在の解約返戻金と払済に可能か確認されてはいかがでしょうか？
その上で、更新時減額をして更新するかをされてはいかがでしょう。

質問者様の保険会社のＨＰで確認しましたが、
現在ご加入の保険種類がなく、
定期＝Ｒタイプ（更新型）として回答しました。
お許しください。