カードを申し込んで解約しても個人情報は残りますか？

CIC認定の個人信用情報取扱主任者の資格を持っている者です。

まず、「個人情報」と「個人信用情報」を混同しないでくださいね。
似て非なるものですから（試験の内容も全然違いますよ）。

このうち、個人信用情報機関において保有する個人信用情報についてご回答を差し上げます（問題の趣旨はこちらだと判断しましたので）。
> カードを申し込んでショッピングや借り入れなどせずにそのカードを解約した場合
解約によって申込情報を消す、という訳ではありません。
まず、申し込みによって「申込情報」を登録します。
その後、解約したという「クレジット情報」を登録することになります。
そして、「取引終了日から５年間」が情報の保有期間ですから、解約から５年間はCICに情報が残っている－ということになります。

カードが解約されても、情報は一定の期間残ります。

ただし、情報は個人情報保護法により、守られていて、
以前のように簡単には見ることはできません。

情報を、引出す場合は、必ず正当な目的の元、顧客の同意により
確認することと、なります。

申込情報：登録日より６ヶ月間

クレジット情報：契約期間中および取引終了日から５年間
利用記録：利用日より６ヶ月間
官報掲載情報：破産・失踪・再生手続開始の決定日より７年以内
電話帳掲載情報：最終の記録年月より2.5年以内
申告情報：登録日より５年以内
貸金業協会依頼情報：登録日より５年以内（紛失については登録日より１年以内）

参考URL：http://www.cic.co.jp/rgyoumu/gy05_touroku.html

CICにおいて

１取引状況
　・契約期間中および契約終了日(完済していない場合は完済日)から５年を超えない期間
(上記にかかわらず、延滞については、１８年度からは延滞が解消された日から５年間とします。また、過去１０年間の官報情報を登録します。
カード会社において
１申し込み書類は保管されます。会社により、１０年であったり、永久保管であったりします。個人情報保護法により、登録状況の抹消を依頼請求できますが、手続き完了しましたと連絡するだけで、実際は登録抹消はしないでしょうね。

期間は忘れましたが（7年だったかな？）残ります。

特に事故が無ければ、個人情報と解約の旨の表示はされたと思いますが。
ちょっと、現場を離れているので、変わっているかも知れませんが。