これは数学なのでしょうか?
自己判断で数学と判断し、ここで質問させていただきます。
亀が人間の数m向こうにいて、同時にスタートした際に、人間が最初に亀がいたところにつく頃には亀も数cm進んでいて、
人間が数cm向こうのさっき亀がいたところにつく頃には亀は数mm向こうの所にいる、そこに追いつく頃には、また少し亀が進んでいる・・・
となって永遠に人間は亀を抜かせないのじゃないでしょうか?
しかし、実際に人間は亀を抜かせる・・・
この矛盾点について数年間悩んでいます。
どうかよろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
便宜上、人が秒速1メートル、亀が秒速0.5メートルで、亀が人の2メートル先にいると仮定します。
人が最初に亀がいたところにつくのは、2秒後になります。そのときには亀はさらに1メートル先にいます。
次に人が亀がいたところにつくのは、1秒後になります。そのときには亀は0.5メートル先にいます。
コレを続けていくと、亀が人より先行するのは、
2m、1m、0.5m。0.25m、0,125m……
と半分ずつに減っていきます。したがって、人が亀がいた場所につくのにかかる時間は、
2秒、1秒、0.5秒、0.25秒、0.125秒、……
と半分ずつに減っていきます。
この時間を合計していくと、
2秒、3秒、3.5秒、3.75秒、3.875秒、……
と、4秒との差が半分づつになっているだけで、4秒より大きくなることはありません。したがって、この計算を何度繰り返しても、4秒より前の時点を無限に細かく区切って計算しているだけ、ということです。
ちなみに、最初の仮定をみると、人は亀に秒速0.5mづつ近づいているので、2メートルの差を詰めるには計4秒かかります。
このように、実際には4秒かかって追い越す行動を、4秒より前の時点で無限に区切って計算しているだけなので、何回足してもおいつかない計算になるのです。
No.7
- 回答日時:
なるほど、面白い考えですねw。
おっしゃる意味、よくわかります。
ただ、あなたのおっしゃる場合は「人間と亀の進んだ距離」というより、「人間と亀の間の距離」に注目し、それが時間ごとに減っていくという考え方ですよね。
ここで永遠に追いつかない為には新たに「別の条件」がいりますよ。
例えば「人間と亀の間の距離は毎分1/2(2分の1)になる」と言うような条件です。その場合は1分後に距離が1/2、また1分後に1/2となり永遠に追いつかないですね。限りなく「亀と人間の距離」は0に近づいていきますが追いつきません。
この条件の場合は「人間の速度」が亀との距離に応じてどんどん遅くなっていかないといけないです。つまり亀に近づく度に「速度差」が限りなく0に近づいていくわけですねw。
それに対して質問の場合は、亀も人間も等速度運動をしているわけです。ここが違いますw。
亀が分速1m、人間が分速100mなら、1分後に99m差がつまります。2分後なら198mつまりますね。
最初の亀と人間の距離がいくらかによって、必ずいつか追いつき追い越しますます。
つまり追いつく場合は人間の速度が「一定」=等速度運動
追いつかない場合は人間の速度が「変化する」=加速度運動
と言うふうに、無意識に条件を変えてしまったので矛盾がでてきたわけですねwww。
No.5
- 回答日時:
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062572 …
アキレスと亀のパラドクスですね。
哲学的にいうと解釈は多数あります。
数学的にいうと、時間と距離は無限には分割できないからといったところでしょうか。
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