一つのフレッツADSL回線で二つのプロバイダ接続したい

＊セキュリティの問題があるとLAN_AとLAN_Bを接続できません

この接続ができないとLAN_Aのルータに接続できませんからマルチセッションも無意味です

＊セキュリティを確保したい方のネットワークとLAN_Aのルータの間にファイアウォール装置を設置することになります

＞プロバイダBにある上位のプロキシーサーバーを経由しなければならず、DNSサーバーもプロバイダBを使わなければなりません。

これは無視してよろしいのではないですか、LAN_Aのプロバイダ経由で接続すれば良いだけです（LAN_Aと同じ条件で接続する）

＊サーバ公開等行っていて、そのDNSにドメインを登録してあっても、LAN_A経由で問題ないでしょう（サーバがLAN_BのプロバイダのIPアドレス、ドメインで設定されていれば、フレッツISDN・LAN_Bを廃止しないで、サーバだけをLAN_Bに接続すれば良いだけですし・・・）

＊LAN_Bにこだわらず（DNSやプロキシにもとらわれず）、セキュリティと行いたいことを明確にして、それを実現する方法を検討すべきです

＊アナログ回線がもう1本あれば、フレッツISDNを、フレッツADSLに変えるのが早道です

>試しにLAN_BのクライアントをIPアドレスだけ合わせてLAN_Aに繋いでみましたが、インターネットに繋がりませんでした。

プロイバイダＢのDNSやプロキシーサーバーに接続しようとして弾かれてる感じです。

当然の結果です、デフォルトゲートウェイやDNS、ブラウザのプロキシ設定をLAN_Aで使用しているPCと同一のアドレスに設定する必要があります

中途半端な設定では、接続できません
全ての設定が、矛盾無く、適正に設定されていなければなりません

何をどうしたいかを見極め、そのためにはどのように接続したらよいか、それぞれの設定はどうすべきかを、紙上でよく検討し、設定表を作成し、それに基づいて接続・設定を行わないと、設定漏れや間違いを起こします

　ルーター１台でのマルチセッションでは不十分であれば、少々初期の出費がかかりますが、２台のルーターでマルチセッションを行う方法はどうでしょうか。

ネットワークアドレスも別で運用できます。
　２つの案を提案してみます。

　１つはSV3のPPPoEブリッジ機能を使う方法です。質問者さんの環境の場合では、現在運用されているLAN_Aはそのままにし、LAN_B用の別ルーターを用意していただきます。このルーターのWAN側をLAN_Aのネットワークと接続し、LAN側でLAN_B用のネットワークを構築するといった方法です。

　もう１案は、ADSLモデムの下にルーターを２台配置する方法です。質問者さんの環境の場合、ご使用のSV3を「ゲートウェイモード」とよばれる設定にして、モデム機能のみ使用するように変更します。LAN端子側をネットワークケーブルでをハブ（別途用意）に接続し、そこにブロードバンドルーター２台（これも別途用意）を接続して、それぞれLAN_A用とLAN_B用のプロバイダ設定で使ういます。
　質問者さんの環境では、モデムと２台のルーターを接続するハブ１台とブロードバンドルーター２台と接続用のLANケーブルといった初期出費がかかりますので、どちらかというと新規でネットワーク組む場合のやり方ですが、それほど高機能のものが必要でなければ高額ではありませんし、LAN_BとLAN_Aは完全に独立しますので、先の案よりもよいかとも思います。（先の案ではLAN_Aに問題が発生するとLAN_Bに波及する（またはその逆）が起こりやすいです）

　なお、古い記事ですが、以下などは参考になると思います。

参考URL：http://www.watch.impress.co.jp/broadband/column/ …

セキュリティの問題さえなければ、LAN_BをLAN_Aと接続し、IPアドレスをLAN_A側に変えればOKです

（自動取得ならば、ISDNルータをはずすだけ）

次にLAN_Bのプロバイダへ接続したい理由が判りませんが、インターネットアクセスは全てLAN_Aのプロバイダ経由でよろしいのではないでしょうか

LAN_Bのプロバイダへアクセスしたい理由がそのプロバイダのコンテンツを利用したいのでしたら、LAN_Aのプロバイダ経由でLAN_Bのプロバイダのサイトへログインすればよろしいと思います（同時使用は1台に制限されるかも）

どうしてもLAN_Bのプロバイダへ直接アクセスしたいのでしたら、マルチセッション対応のルータで第2セッションをLAN_Bのプロバイダにして、LAN_BのプロバイダのIPアドレスもしくはドメインのみ第2セッションで接続するように設定すればOKです

なお、LAN_Bのプロバイダのサイト以外に接続するのはLAN_Aのプロバイダ経由で問題は無いはずです

LAN_Bのプロバイダを使用しなければならない理由を示していただければ、本当にその必要があるのか判断できます、また具体的な対応方法も検討できます

大体の環境はわかりました。

私もそんなに詳しくないのですがマルチセッションがすぐに思いつきました。
このマルチセッションは複数のISPを同時に利用できると思うのですが
ADSLモデムの設定で条件を付けなければなりません。
例えば「www.123ならこのセッションで…」みたいな感じだと思います。
ですから好き勝手にそれぞれのISPでどんな場所でもアクセスできるわけではなさそうです。
非常に限定されたドメインを利用されるのであれば出来るといった感じでしょうか。