「偲び草」とは？

　すこし誤解をされているようですのでご説明させていただきます。

>私の地域では、通夜の訪問客へ受付の際に、のり詰め合わせ等を香典返しとして配るのが一般的です。（神式は経験したことがないので分かりませんが…）
それでは、関西地方神式での葬儀は、こちらに比べて随分とお金がかかりそうですね。

香典返しには「即日返し」と「忌明け返し」があります。即日返しは２０００～３０００円ほどの品物をお通夜・葬儀告別式の当日に香典返しとしてお渡しします。関東・東北地方に多いようです。
　それに対して忌明け返しは関西に多く、通夜では弔問御礼としてお茶やコーヒー・砂糖など口に入れるものを、葬儀告別式では会葬御礼としてハンカチやタオルなど使えるものを参列者全員にお渡しし（金額は５００～１０００円ほど）、忌明け法要のあとに香典返しをします。
　これは仏式だからとか神式だからとかには関係ありません。地域性の習慣です。

>この「偲び草」というのしは始めて見ました。恐らく関西特有の風習なのかな、と思っているのですが、

「偲び草」は神式またはキリスト教式の香典返しの表書きに使われる言葉で仏式では「満中陰志」「志」となります。これも地域は関係ありません。

>関西では神道が多いのでしょうか？

関西でも特に多いわけではありません。仏式葬儀が圧倒的多数です。当社（関西の葬儀業者です）でも一ヶ月に数件程度です。

>こちらの対応としてはハガキでお礼を一筆送ろうかと思っていますが、それでよろしいのでしょうか？

質問者さまがお香典をされたお返しです。お返しのお返し（お礼）は本来不要です。

１の補足です

関西だから・・・ではないと思いますよ。
神教の方も私の周りではあまりお見かけしませんが・・・
多分全国にそれなりにいらっしゃることでしょう。
最近は、お香典を受けられない方が増えてきましたが、そういう方が郵送で貰ってしまった場合は、全返しされても不思議ではないですよね。
どうしても不可解ならば、他のご親戚にお聞きになられては如何でしょう？

それは所謂、香典返しです。

また、その前にもらわれた物は。会葬御礼にあたる品ではないでしょうか？
先方は、神式のお宅ではないでしょうか？
私は関西在住ですが、のしには〈満中陰志〉と入れてもらいました。
地方によって、〈茶の子〉〈志〉〈忌明〉など色々あるようですよ。