採用面接において、家族のことを訊いてもいいんでしょうか？

聞いてはいけません。

それによって結果に影響する恐れ有りです。

上場企業で実務担当部門の管理職で、中途採用や新卒採用に関わることもあります。

最近、当社でも人事主催で採用面接に関する管理職研修がありました。
その中で本人の業務能力と直接関係のない事項に関する質問は、避けるように指導がありました。労働局からもいわゆる行政指導的なものが出ているようです。

家族構成も避けるべき事項に含まれていました。
宗教、支持政党に関しては、昔からタブーとされています。

現実的には当社でもNo.4の方と同じような目的で人事が
「お差し支えなければ。。。。。」という形の質問があると思いますが、当然、回答をしなくても、それが直接の採用の可否には影響していないと思います。

年配の管理職が、たまに、きわどい質問をしてしまうことがあり、我々も思わずということもありますが、当社では後から人事から注意しているようです。

いずれにしても採用の公平性を欠くような質問はすべきではありませんし、拒否する（できるだけやんわりと、大人の態度で）ことも可能だと思います。

採用を担当しています。

正論としては「当然タブー」です。
法律で明確に「禁止」とされているわけではないですが、プライバシーに配慮する必要があります。

実情はどうか。
現実には、履歴書の内容によって聞くことがあります。

例えば、
配偶者・なし　その他扶養者・なしの場合、
－＞「一人暮らしですか？」「実家はどこ？」等

特に独身の場合は、実家・両親の状況とか結構気になります。
「親が病気なので今日で辞めます」では採用した人間の情報収集能力を問われます。

また一人暮らしの場合は、健康管理がルーズになりがちなので、実家が近いかどうかなどもチェックしておかないと、遅刻や欠勤が増える可能性があります。

基本的には「安定して長期働けること」を期待してのし質問ですので、特に気にされることも無いのでは、と思います。

蛇足ですが、最近は保証人をつけてもらうことも少なくなりました。
既婚者は奥さんが、独身者は実家の親が保証人代わりでよいという判断と、「保証人つけてもトラブルが起きれば同じこと」という現実がそのような傾向に拍車をかけているようです。
全ての企業がそのようにしているわけではないですが。

ご参考まで。

http://osaka-rodo.go.jp/jigyo/onegai/kosei/rei.php

上記は大阪労働局のページですが、家族のことを聞くのはタブーとされているようです。

ご参考まで。

昔は履歴書に家族構成などを書く欄があったそうですが、

今は禁止されているのでそういう書式のは売られてないですよね。面接時も訊いてはいけないです。
ただ、そういう意識の低い面接官はたくさんいますよね。
私もこないだ結婚しても続けるか等のことを訊かれました。
女性にしかしないような質問も禁止されていますけど、
実際面接の時に答えないわけにはいかないですもんね。
あとは信仰、思想以外でも購読している新聞についてもダメだったはずです。
アメリカなんかではチャンスは平等にの観点から性別、年齢さえ訊いてはいけないそうですよ。

蛇足ですが、昔は銀行等では裕福な人から採用したという話を聞いたことがあります。
横領しないようにとか横領してもお金を家族に払ってもらえるかという意味も含まれていたんだと思います。