マージャンで半荘の半は、何かの半分ですか？

半荘(はんちゃん)は全荘(ぜんちゃん)の半分という事です。

東南西北の場全てを消化するのが全荘で、半荘は南場までです。
全荘の半分なので半荘ではないですか？
ちなみに私は全荘やった事がありますが、終了まで2時間以上かかって疲れました。
半荘が時間的にもやりやすいから採用されているのではないでしょうか。

懐かしいルールなのでひと言。

(1)もともと、麻雀は東風戦→南風戦→西風戦→北風戦（東場→南場→西場→北場）で１回戦としていました。これが「一荘戦」です。
＊私は、親から一荘戦で教えられました。家族で麻雀をする場合、ずいぶん長く一荘戦をやっていたものです。
(2)一荘戦だと２時間程度かかるため、勝負の決着が早くつくようにと、東風戦→南風戦で１回戦にする方式がはやってきます。これが「半荘戦」です。
＊参加者が５人、６人の場合、一荘戦だと、なかなか入れ替えができないので、半荘戦が受け入れられたのです。
＊半荘戦が一般となったのは、１９５０年ごろからです。
(3)勝負の決着をより早くしようとしたのが、「東風戦」です。
＊東風戦は特に、ゲーム中、急に席を立つことがしばしばあった新聞記者によって取り入れられました。１９６０年代のことです。

「一荘戦」「半荘戦」「東風戦」のうち、どれが正式ルールか？　これは自分たちのグループで決めるしかありませんね。ただ、現在のところ、「半荘戦」が圧倒的に多くなっています。
また、「トップ賞」や「差しウマ」によってバクチ的要素を取り入れている場合、一荘戦では、その要素があまり働かないために好まれない、というのも事実でしょう。

半荘は他の方が書いてくださっているとおり、東場・南場・西場・北場の「一荘」の半分という意味です。

西場・北場が行われるのは現在、次の2通りがあり得ます。

１．No.4と5の方が書かれているように、南場が終わってもトップがある基準の点数を超えていない場合、「西入（しゃーにゅう）」といって西場に入るルールを採用していることがあります。
（西場が終わっても基準点を超えなければさらに「北入」したりします）

ネット麻雀『東風荘』の第1東風荘は東風戦ですが、東場が終わってトップが3万点を超えていないと「南入」し、誰かが3万点を超えた時点でサドンデス終了というルールになっています。
この間打ったときは、南場が終わっても誰も3万点を超えずさらに「西入」、西2局でやっと決着がつきました。
ちなみにその時、親の私は西をポンして早あがりを狙いました（場の風が西だからこれだけであがれるわけですね）。

２．北海道などでは半荘が東南戦でなく、南場の代わりに北場を行う「東北戦」ルールがよく行われます。
だから東場が終わると、「ダブ北」がある北家が少し有利になります。
東の裏が南でなく北になっている、専用の起家マークもあるそうです。

かつてのどこかで聞いた記憶ですが。

麻雀は中国の宮廷で宦官たちが暇を持て余しすぎて考えられたゲームです。当時は東南西北と四順して１回のゲーム終了だったそうです。これが即ち一荘であり、現在の東南はその半分で半荘です。

ちなみに麻雀は中国で生まれ、アメリカに渡り日本に入ってきたそうです。各国でルールは全然違います。

ローカルルールで南場終了時にトップが33000点無ければ西場へ、更に西場終了時にトップが33000点無ければ北場へというものもあります。（珍しいルールですが）

正式ルールというと日本プロ麻雀協会や日本プロ麻雀連盟が決めている競技ルールがありますが、偶然性をかなり排除しているルール（一発や裏ドラ無し等）なので一般的ではありませんね。もちろん西・北場はありません。

参考URL：http://www.mahjong.or.jp/

回答は既に出ているので

参考までに

私のところでは南場終了時Topが30000点以下の場合
西入（シャニュウ）になります（3/4チャン）

はいそうです、北場・西場もある「一荘（イーチャン）」というルールもあります。

参考URLに詳しい説明が出てますので、ご一読してみてください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BA%BB%E9%9B%80# …

　貴方のお見込みのとおりです。

本来、壱荘とは場が東南西北と回るのがルールです。
それを半分で東西回しでゲームを切るからハンチャンと言うのです。