燃費が悪いんですが・・・

8年前のEDに比べると3年落ちのマークIIは新しいですから、エンジンも改良されているはずです。

普通に考えるなら、重量が増えたことを計算に入れても、燃費がそう悪くなるとは思えません。

エンジンは快調なんですね。それじゃ以下は私の推論です。

第1に、新しいマークIIがとても静かな車だということです。車も大きくて、スピード感覚がないものだから、無意識にEDより加速しているということはないでしょうか。

第2に、マークIIは上級車ですから、重量がEDより重いです。しかし、上級車の出足が悪いと、ユーザーから苦情が出ます。そこで、ある程度燃料を食わせてでも、スタートダッシュでエンジンの回転が速く上がるような設計になっていることが考えられます。
重量に対してちょっと余裕のないエンジンの場合、このような味付けをするらしいです。具体的には、アクセルをちょっと踏んだだけでもスロットルが大きく開くようにしたり、自動変速の場合は低いギアで引っ張る設定にします。
こうした味付けをすると、すごくおとなしい運転をする時（燃費計測モードなど）にはカタログに近い燃費となりますが、ちょっと元気に走ると急激に悪化します。カタログ燃費だけを重視すると、実燃費はかえって悪くなることがあるのです。
反対に、大排気量で余裕のある車では、カタログ燃費は悪くても、実際の走行でもカタログに近い数字が出やすい傾向があります。マークIIでも3000のモデルではこのような特性だと思われます。

まだ二回の給油で燃費が悪いと決め付けるのもまだ早いと思います。

少なくとも10回くらい連続で記録を取って走行パターンと照らし合わせて検討しても良いのではないかと思います。
通勤、買い物、短距離の行楽ですと5.5km/L～8.5km/Lくらいでしょう。
遠出だけに区切れば2.5Lでも10.0m/Lくらいになる場合もあります。
5年間で6万キロで全給油量で割ると7.60km/Lでしたから気長に記録を付けて見る事をお勧めします。
同じ走行パターンでも0.5km/L～1.0km/Lくらいのバラつきはあります。
燃費だけを上げるのであれば高速道路を80km/hでひたすら淡々と走り続けると2.5LのマークIIでも13.3km/Lまで伸びる場合も有ります。
このクラスになると燃費を気にするよりもオートエアコン、パワーシートや6気筒の静粛性などの快適性を重視した方が良いのかも知れません。

私の友人もマークII（もう１０年くらい）に乗ってますが、やはりリッター６程度です。

カローラレビンが９程度ですから私はこんなところだと思ってましたので・・・
ご存知かと思いますが、地方へ遠出するなら８から１０にはなるでしょうけど、信号が多く渋滞が発生する市街地ではどうしても停止することが多く一定のスピードでは走れないので、どうしても燃費は悪くなりますね。一人のときと４，５人乗るときでもわずかながら変わってくるでしょうし。ディーラーはマックス値しか言ってないと思いますよ。

タイヤの消耗具合はどうですか？

アライメントが狂っているとタイヤが変に磨耗したり燃費が悪くなることがあります。
カタログ値の燃費が８－１０だと６－６．５は妥当な数値と思います。

一番見逃しやすいのは「空気圧」です。

次は運転です。
私もマークII（１０年前の）に乗ってますが、車重があるので発進はゆっくりにしています。
これでも違いますよ。
あとはトランクに余分なものを載せていませんか？
私は９前後です。（但し市街地ではありません）

１　タイヤの空気圧は適正ですか？

２　オイル交換はきちんとされていますか？
１は特に燃費に利いてきます。