なぜ"東京"03って言うのでしょう？

電話をかける人に、「この番号は東京(都区内)に接続されます」と言う案内でしょうね。

都区内の人には「市内」、都下の人には「(県内)市外」、遠方の人には「長距離」と言うことが分かり、電話代が予測できますので(高そうとか、そのくらいと思いますけど)。
多分、「0120発信(着信払い)」ではそのような案内はしていないと思います。

地方の人は、東京２３区以外でも、「東京」です。

２３区以外の東京は、０４ＸＸ・・・ですね。
地方の人には、「東京都」には０３の区域と、０４ＸＸの区域も同じ様に見えます。
間違い電話を防止の意味から、東京０３ＸＸと言っていると思います。

また、東京０３と、東京０４ＸＸの境界は、わかりますか？
おそらく、家並が続いていて、境界はわからないでしょう。
どこからでも電話が出来る様に、「東京」と「０３」を二重になっても言っているのだと思います。

テレビショッピングですから、地方の年寄りも電話します。
いなかのおばあちゃん等には、「東京」と「０３」を言うのは絶対必要です。、
もし言わないと、その県の地方都市で受付付けていると思います。
そして、０３の数字を押さないで電話して、間違い電話になります。
（これホントの話ですヨ！）

こちらの会社のテレビショッピングはどこの地方でもつけていますね。

http://www.utmc.or.jp/~tomomi/2222.html
http://www.utmc.or.jp/~tomomi/2222num.html

札幌は、「さっぽろぜろいちいち～♪　○○○のに～に～に～に～♪」でした。

参考URL：http://www.utmc.or.jp/~tomomi/2222.html

単に、03は東京の市外局番だと言うことを強調してるだけではないでしょうか。

つられて自分と同じ市外局番を押す間違いをしないように、東京と付けてるのでは。

北海道でも、札幌011といいます。

大阪では、「大阪０６～」と言ってます。

他の地方でも、「▲▲０ｘｘ～」って調子なのを聞いたことがありますよ。

理由はよくわかりませんが、番号だけよりも、視聴者への番号の印象づけに効果があるのではないかと。