インターネットのホームページ

ローカルに設置されたホームページもあります。

本来ホームページとはインターネットのブラウザの設定で、ブラウザが最初に見に行くページのことです。

Internet Explorerなどの設定で、最初に見に行くページを設定できるのですが、それが「ホームページの設定」となっています。
原理的にはこのホームページはHTMLであればよいので、たとえばLAN上にあってもいいわけです。実際初心者に変な操作をされないように、こういう設定をしている場合もあるわけで・・・・

では通常「ホームページ」といいているのは、というと、これは正しくはWebページというらしいです。ですから英語でホームページっていうと誤解が生じる場合があるでしょう。
とはいえ慣用としてWebページのことをホームページという、というのが広まってしまっています。
それと、今なおインターネットに無関係な人も多くいますので（そういう人にはインターネットに決まってる、といってもね）、そういうことも踏まえて、これはインターネットのはなしなんだよ、とことわっておく、ということでもあるわけで。

以上の要素が複合してこういう言い方をするのだと思います。繰り返しますが本来はこれは誤用です。

　「インターネットの」で「ホームページ」を修飾しているわけですが，「インターネット外の」と「インターネットの」を区別するために，「インターネットの」がついているとは限りません。

修飾語というのは，区別するためだけでなく，修飾される語が持っている性質を示しているにしかすぎない場合もあります。例えば，「白い雪」という場合です。
　「インターネットのホームページ」も，同じことだと思います。

理論的には「社内LAN」にHTMLを使ってサイト構築し、WANから切り離すことで「インターネット外のホームページ」になりますね。

また、「アップロード前のHP」も同じように考えることができます。

とはいえ、発言者自身がこういったテクノロジーに詳しくないために「インターネットのホームページ」といっているケースもあるでしょうから、一概には言えないと思いますけど。

そういえばIEを起動して、最初に表示されるページも「ホームページ」ですね。インターネットであろうとなかろうと。

いろいろな「ホームページ」がありうる、ということです。