京都御所から桂離宮への移動

桂離宮は阪急桂駅から歩いて15分ほどですから、タクシーは嫌がるかもしれませんよ。

この付近は道が混んでいるので、タクシーでも歩きでも時間はあまり変りません。（宮内庁のホームページの案内は遠まわりですね。あの通りに歩くと20分かかるかもしれません）

京都御所から桂離宮まで、平日の日中にタクシーなら30分はかからないと思います。ただ日によっては、市内から桂川を渡る道は混みますので1時間近くかかる事もあります。雨の金曜日のゴト日だと関西はむちゃ混みます。

なお電車なら以下のルートです。

地下鉄今出川～四条・阪急烏丸（駅名は違いますが実質同じ駅です）～桂

という経路で、電車に乗っている時間は15分ほどですから、待ち時間と乗換え時間を入れても30分くらい。あとは駅までと駅からの時間で40～50分ですね。

京都御所は13：30、桂離宮は15：30では、タクシー移動としても余裕が少なく、私ならもう少し離した時間に申し込みます。

桂離宮の立地は交通の便がよいとは言えないので、移動はタクシーをお勧めします。

正味一時間あるなら、タクシーの場合ほぼ確実に間に合うでしょうけれど、前後に10分ずつ余裕を見たとして40分と考えると、この季節の休日だった場合にはギリギリになる可能性も無いとは言えません。
正味1時間半近くあるなら、地下鉄～阪急で西京極か桂まで移動してそこからタクシーで、余裕を持って移動できると思いますが。