バービーボーイズの曲なんですが

確かにこの曲は歌詞だけ見ると、状況はよくわかりませんね。

難解だと思います。いろいろ想像できるので、それを楽しめばいいのだとは思いますが、それでは答えにならないので、とりあえず私の個人的な考えを書いてみます。

この曲は作詞作曲が「いまみちともたか」ギターでリーダーのイマサの作品ですね。彼に限らず、バービーボーイズの曲の状況は、男と女のきわどい関係がテーマになっていると思います。特にイマサの作品はリアルな描写が目立つので、このクラリネットという曲もそれに当てはめてみると、これはクラリネットの個人レッスンを受けている女性と、個人講師の不倫の歌ではないでしょうか。あいつというのは、この女性のだんなだと思います。妻とクラリネット講師の不倫を疑って、盗聴器をしかけたのではないでしょうか。
「吐息、ウッとのんで」とか「ばれない汗かいて」というあたりからも、想像できます。「油断しないでいようぜ」というのが、だんなは意外と鋭いので、ばれないように、ということかと思います。

他にも考えられるかも知れませんが、どれが正解とかでなく、想像を巡らせながら聞くのが楽しいと思いますよ。個人的にはバービーボーイズは３枚目くらいまでのアルバムが完成度高いと思っています。