離婚後に養育費を請求されました

法律カテゴリの方がより適切かと存じますが……。

・養育費には二つあります。
一つは離婚の際、子どもの養育に関する取り決めによるもの。これは、どちらが監護権を持つ（養育する）がということと並んで定めるべき「監護について必要な事項」の一つとしてです。（民法７６６条１項）
これについては、「請求しない」という取り決めがあったなら有効です。

もう一つは、子ども自身からの扶養の請求によるもの。（民法８７７条１項）
子供には扶養を受ける権利がありますから、その代理人として元妻が請求することができます。
扶養を受ける権利は放棄できません（８８１条）。
こちらの方で請求されたら、後は必要性やその額について交渉できるだけです。子どもが充分生活できており必要性がない、あるいは自分の生活に余裕がない場合は拒否できます。
協議がまとまらなければ、家裁での調停→審判になります。

・慰謝料については、既婚であることを、離婚後まで知らなかったのなら支払う必要はありません。

養育費は奥さんではなくて、子供の権利なので

奥さんがいらないといっても請求はできてしまいます。
しかも、養育費には、請求期限や時効はありません。
扶養が必要な場合、自立するまでの間ならば
いつでも請求できます。一般的に18歳か20歳くらいですね。

とはいえ、奥さん側も特に公正証書などで
養育費支払の義務をあなたに課していませんので
強制的に払わされる心配は今のところありません。
裁判にでもなれば別ですが。

しばらく様子をみて奥さんが強く出てくるようであれば
養育費を強制的にとりたてることはできないと主張し、
月に1万とか2万とか負担にならない程度支払って
あげてはどうでしょうか？
現在の奥様の気持ちもわかるのですが、
子供が生活していくうえでの資金なわけですし、
多少のことをしてあげるのは親の義務だと思います。

奥様への慰謝料はご主人であり不貞行為をしたあなたは
支払う義務がありますが、現在の奥様には悪意はありませんし、
原則でいえば支払う必要はありませんよ。
ただ、現在の奥様に落ち度（うすうす既婚者だとわかるような状況であった場合）
があれば慰謝料請求もできます。
ちなみに不倫の慰謝料請求の時効は3年ですので
3年間なんにも請求されてない状態であれば
時効が成立してますが、不倫発覚から3年以内に
慰謝料請求があれば慰謝料請求はできます。

配達記録は弁護士からのものでしょうか？前妻本人からのものでしょうか？

また離婚成立からどのくらい時間が経っていますか？養育費に関しては請求の時効がありますのでその期間内ならたとえ離婚成立時に養育費はいらないと言っても請求する権利は発生します。養育費は前妻のものではなく子供のためのものなので、そのように考えてあげたらいかがですか？また現妻に対する慰謝料請求は前妻が裁判でその根拠となる証拠を提示しなければ（婚姻継続時の不貞の証拠など、但しその時点で婚姻関係が破綻していると思われれば不貞とされない事もあります）認められないと思いますので、相手方が裁判を起こすまでほっておいていいのではないですか。また養育費も前妻に生活基盤がしっかりして困っていなければ相場よりの減額請求も可能かと思います。いずれにせよ正式な裁判を起こしてくるまでほっておいたらどうですか。裁判を起こしてきたらあなたも弁護士を立てて戦うべきです。　　　経験者より。