チェーンメールって違法ですか？

不幸系・恐怖系のチェンメを回すことは

「強要罪」に該当するという法解釈があります。
強要罪は３年以下の懲役または罰金です。
以下のページから「事例2」を見てください。
http://www.kisc.meiji.ac.jp/~ri02004/shiryo/inwa …

また、2003年末に「佐賀銀行がもうすぐつぶれる」という
チェンメを流して取りつけ騒ぎを起こしてしまった人は、
結局「信用毀損」で逮捕されました。
http://plaza.rakuten.co.jp/hikoboshinet/diary/20 …

という具合に、内容によってはチェンメが法律に触れる可能性はあります。
でもそれ以前に、チェンメはそれ自体がとても迷惑で不快で危険です。

とにかくチェンメは全て嘘とみなして無視しましょう。
「正確で信頼できる情報」がチェンメで回されることはありえません。

ものすごーく厳密に法を適用すれば「不要な通信でネットワーク全体にあらぬ負荷をかけ、それにより無駄な設備投資を強いられた」ということ

で「威力業務妨害」になる・・・・かも？

内容によっては、でしょうね。

脅すようなメールとか、振り込め詐欺とかは、メール自体よりも、そういう犯罪にメールを使ったというかたちですかね。

あとは、例にあげたようなメールなら無視されると思いますが、不幸のメールだと、受取人がかなりの率で送信するでしょう。それによって、チェーンメールがひどくなって、結果としてサーバーがパンクしたり、ネットワークがダウンして、通信会社が被害を受けたら、ウイルスと同様に、悪意があったとして訴えるかもしれませんね。

他には、テレビ番組をかたった例がありましたね。
それだと業務妨害でしょうかね。

メールアドレスや携帯番号を不正に入手したことが証明出来れば

個人情報保護法で処罰される可能性はあるんじゃないでしょうか？

が、実際は家に来るDMなんかと同じで
取り締まるのは難しいかもしれません。