Paper or plastic?

私見ですが僕もどちらも正解だと思います。

状況や話者の意図によると言うか。
というのも、つい最近(と言うか、少なくとも絶対に1年は経ってない)見たNHKの英会話番組内のスキットで2の意味で出て来たからです。

NHKの番組(特に教育テレビの語学系)では何年か前のを再放送していることもしばしばですが、とは言ってもたかだか2～3年前の放送分です。
※確信はありませんが、多分再放送分じゃなかったはずです。
その回では、"難しい単語や表現にこだわらず、知っている単語や別の言い回しで伝えよう！"みたいなテーマで日本人出演者に英語でざる蕎麦やそば湯のこと、あるいは食べ方などを外国人のお客に説明させるというコーナーなどもあり、「"そば粉"って英語でなんて言うんだろう？」みたいに悪戦苦闘しながら説明していました。
直接的にそのものの英語が分からなければ「I mean ...」や「It's something like ...」などが便利だよって感じの回でした。
で、その回の別のスキットになるのですが、"Paper or plastic?"というのが出て来て「かなり俗語っぽい表現ですが買い物などのお会計の際に現金かカードか支払いはどっち？、という意味で尋ねられる際にこういう表現もある」と解説されていました。
「NHKだから必ずしも正しい訳じゃない」なんて意地悪な見方もあるかもですが、英会話に限らず語学番組は"○○大学教授"みたいな方が時として何人も監修に携わってチェックされていますから間違いとは考えにくいんですよねぇ。
僕自身は1の意味だと思ってましたし、2の意味ではいつも自分から「カード使えますか？」って尋ねていたので、「へぇ～、2の意味もあるんだぁ」って感じの印象を持ちましたが…。

言葉って地域や年代などを含めた個人差がありますし、ある表現が持つ意味合いも段々と変わっていくことも往々にしてあるみたいですから、どちらを表す比率が高いのかはちょっとよく分かりませんが、
エコの意識の高まりとかを考えたらこれからは1の意味での比率が高まってくるのかも知れませんね。

No.1です。

たびたび失礼します。

私がアメリカのスーパーで初めてこの表現を聞いたのは十年以上前ですが、それ以後、No.5の方と同様、１の意味以外で使われるのを聞いた事はありません。

もちろん、紙袋またはビニール袋のどちらかしか用意されていない店では使われない表現ですし、日本同様、アメリカでもビニール袋の方が一般的なようで、「Plastic, OK?」と言われる事も多いです。

今回、２の意味だとする記事や、英会話番組（！）まであるというのを知って驚きました。
ただ、アメリカでは、スーパーでの支払い方法は現金とカードだけではなく、小切手で支払う人も多いので、支払い方法の確認としては不適切です。
また、アメリカでも日本でも、スーパーのレジでは、客がさっさと現金やカード（または小切手）を出すので、わざわざ店員から支払い方法を確認する必要はないと思います。

というわけで、初めて聞いた時は一瞬、２の意味かと思った私も、その後の経験と上のような理由から、今では１だと思っています。
もし、「紙袋かビニール袋か」という選択がありえない状況で、「現金かカードか」という選択が可能なら、２の意味もあり得るとは思いますが、「一般的なスーパーのレジ」であれば、間違いなく１です。

米国に長く住んでますけど

paper or plastic? は1の意味以外私は聞いたことないです。
2ならcash or credit?って訊かれますし。

ただ、私の知るところ以外では以下回答者様たちのように
2の意でも使われてることもあるかもしれません。

少なくとも1は正しいってことで、回答させて頂きました。

どちらも正解、の可能性はありますが、現在は、その尋ね方は、紙袋かポリバッグかの場合が多いと思いますね。

実際、昔は「Cash(Paper) or plastic ?」と何度も言われましたし、今まで行ったとこは、たいてい紙袋オンリーか、ポリだけかでしたので、袋をどっちにするかは聞いた覚えがありません。^^;)
台湾とかで袋が有料化されている場合に、袋がいるか聞かれて、とまどいましたが。おっと関係ないか。

で、スーパーの場合、grocery bag についてが圧倒的多数です。
しかし、この記事によると、タクシーでも、この質問がされるかも、なんて言ってますね（３年前ですが）。
この質問は、「キャッシュかクレジットカードか」が定着しているひとつの証拠でもありますね。
http://abclocal.go.com/wabc/news/WABC_022602_cre …

スーパーマーケットなどのレジでいわれるのは次のようなことです。

１　買い物袋を　紙にするかビニールにするか
“Paper or plastic?”

２　支払いを現金にするかかカードにするか
“Cash or charge?”

１が正解です。

私もスーパーで初めて聞かれた時は、２の意味かと思い、「Cash please.」などと答えたのですが、レジのおばさんに「コイツ分かってないな・・・」という顔をされて、ビニール袋（レジ袋）に入れられました。

アメリカでは、日本で言う「ビニール」は plastic と言うのが一般的なようです。