A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
大学で物理を教えている者として、少し補足させて下さい。
ご質問が運動の激しさ(能力という方がより正しいが)を問われているなら、これは速度ベクトルの大きさの2乗という量で測るべきものです。運動量はこのような尺度にはなりません。確かに、複数の教科書には、「運動量と運動エネルギーのどちらが正しい運動の激しさということはない」 旨のことが書かれておりますが、とりあえずこれは誤りと思って下さい(条件つきでこの表現に意味を与えることも可能ですが、初学者には混乱の元!)
ちゃんとした説明にはならないですが、一つのヒントとして、次のようなことを考えてみて下さい。
質量の等しい2つの小球があります。一方は時速100kmで右向きに、他方は同じ速さその反対向きに走っています。これら全体としての運動の激しさを考えてみましょう。2つは反対向きに動くから、合わせると打消しあってゼロになる-これが運動量の性格です。速度の2乗は常に正だから、全体の運動エネルギーは1個分の2倍である-これが運動エネルギーの性格です。
運動エネルギーの式の形は、運動方程式を仕事積分するときに出てきます。しかし、仕事の定義を用いなくても、運動の能力を他の形の変え、それを過不足なく取り出せるという仮定だけから、これが速度ベクトルの2乗に比例する量であることを示すことができます。大学の講義をおたのしみに、、
No.3
- 回答日時:
「衝撃」が何を意味するかが問題で,
文意からすると stomachman さんの言われるように運動エネルギーのつもりでしょう.
運動エネルギーが速さの2乗に比例することは stomachman さんがわかりやすく
回答しておられますので,私はちょっと違った側面から回答しましょう.
物体が動いていますと何か「いきおい」みたいなものがあるわけですが,
この「いきおい」が(今の用語で)運動量をとるべきなのか,運動エネルギーを
とるべきなのか,17世紀に大学者の間で論争がありました.
今でも,力学の講義をしますとときどき学生さんから同じような質問を受けます.
さて,運動量派の代表はデカルトで,物体の衝突の時に運動量が保存されることから,
運動の「いきおい」は p=mv であると主張しました.
この考えによると,運動を変化させる原因となる力は運動量の変化として
観測されることになるわけで,ニュートンの運動方程式 F = dp/dt の直前まで
到達していたといってもよいでしょう.
もう一つの運動エネルギー派の代表はライプニッツで,
本質的に stomachman さんのおもりを落とす議論に基づいています.
運動エネルギーで議論するから mh に比例した「いきおい」とうまくつじつまが合うわけで,
運動量にすると話が合わなくなります.
両派の論争は半世紀ほど続き,vis viva 論争と言われています.
現在の視点からするならば,運動量は力の時間積分と結びついています.
すなわち,[運動量変化=力積]で,これは F = dp/dt を t で積分したものに
他なりません.
一方,運動エネルギーの関係するポテンシャルエネルギーは力の空間座標による積分
(線積分)です.簡単な例は,力が mg で距離が h なら,ポテンシャルエネルギー差は
mgh だというわけです.
ここら辺を明確にしたのはダランベールです.
まとめますと,運動量と運動エネルギーのどちらが正しい「いきおい」かというのは
意味がありません.
対称とする現象によって,運動量が主要な役割を果たしたり,
運動エネルギーが主要になったりするわけです.
No.2
- 回答日時:
速度がk倍になると衝撃が(k^2)倍になる、と仰る。
この「衝撃」って何でしょうね。運動量の保存則から、力積=(ぶつかっている最中に発生する力×ぶつかっている時間) は(物が壊れたりしない限り)速さに比例します。ですから、ご質問は「運動エネルギーが速さの2乗に比例するのはなぜか?」という問いでしょうか。
エネルギーがたんに「勢いを表す数字」であるうちは何でも良いのです。ゲームで「攻撃力1000」とか言ってるのはそういう、「たんに勢いを表す数字」ですね。
そうではなくて、エネルギーを「保存する量」として扱うためには、エネルギーの足し算が出来なくちゃいけません。さらに、種類(運動エネルギー、位置エネルギー、熱エネルギー…)によらず、同じ尺度で測れなくてはいけない。(「保存」とは、どんな種類のエネルギーに姿を変えても、エネルギーの総和は保たれる。という意味ですから。)
これらの要請を満たすように「エネルギー」という尺度を構成すると「運動エネルギーは速さの2乗に比例する」という結果になる。
コップに入った100ccの水の温度を1℃上げると、熱エネルギーがその分だけ増える。
2つのコップにそれぞれ100cc入っている水の温度を1℃上げた場合には、熱エネルギーの増加は最初の実験の2倍でなくてはなりません。足し算ができる、という要請があるからです。そのように「熱エネルギー」を定義しなくてはならない。
位置エネルギーを熱エネルギーに変える場合、1mの高さに吊り上げたおもりが0mの高さにある水中に落ちて静止することで水の温度が上がる。この実験を2回繰り返すと2倍の熱エネルギーが発生する。1mの高さにあるおもり2つを落としても2倍の熱エネルギーが発生する。では2mの高さに吊り上げたおもりをまず1mの高さにある水に落とし、それからさらに0mの高さにある水に落とすとどうか。これも2倍の熱エネルギーが発生する。2mの高さにあるおもりを0mの高さにある水に落としても、やはり2倍である。
かくて、高さhとおもりの質量mを使って、
(発生する熱エネルギー)=(おもりの位置エネルギー) ∝mh
であることがわかります。(∝は比例の意味です。)
おもりを落とすのでなくても、ぶつかる直前の速度が同じなら、発生する熱エネルギーは同じです。どうやっておもりをその速度にしたかは関係がない。つまり位置エネルギーは運動エネルギーを経て熱エネルギーに変わった。
高さhからおもりを落とすと、高さ0で水にぶつかる直前の速さはv=√(2hg) (gは重力加速度)ですから、
(おもりが高さhにあったときの位置エネルギー) = (おもりが速さv=√(2hg)のときの運動エネルギー)
が成り立つためには
(おもりの運動エネルギー)∝mh=m(v^2)/(2g)
でなくてはならない。
以上のようにして、運動エネルギーが速さの2乗に比例することが分かります。
No.1
- 回答日時:
式を用いる前に考えてみましょう
まず衝撃というのが何かというと力ですね
通常、作用反作用の法則やはねかえりの法則によって物体は跳ね返るのですが
その衝撃(による変形)に物体が耐えられない場合
つぶれたりするわけです。
ですから力と速度の関係を考えればよいのです。
高校生でしたら教科書などを見れば公式など出ていると思いますので
ここから導く作業はmatsumasu2001さんやってみてください。
確か教科書には2つの球がぶつかる例と
壁にぶつかる時の球に働く力の問題があると思います。
この2問を用いればとけるはずです
この回答への補足
高校で使う教科書の範囲はだいたい分かっていて、今、大学で使うような本を読んでいるのですが、運動能力が速さの二乗に比例する理由がわからないのです。高校の範囲を逸脱してもいいので、詳しく教えてください。
補足日時:2001/09/25 02:25お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の問題(車関係)で質問があります。 東方向に15.5m/sで走行中の車(1250kg)が角度不明 6 2022/12/09 13:17
- 物理学 高校物理 二次元の衝突 画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を -運動エネルギー保存 -運 3 2022/11/12 00:34
- 物理学 高2物理反発係数の問題が分かりません。 教えてください。 小球をh(m)の高さから床の上に落とした。 1 2023/05/29 20:23
- 物理学 台車の上の物体が衝突時に受ける力積について 4 2023/01/19 13:58
- 物理学 物理の証明問題についての質問です。 平面内を運動する小球がある。この物体にかかる加速度の方向と大きさ 2 2023/05/16 00:28
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 大学受験 物理基礎 共通テスト おすすめの参考書・問題集 社会人再受験生です。文系ですが、高校時代は理数科で、 1 2022/10/15 03:39
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
- 物理学 高校1年の物理です!周期の意味がよく分かっておらず、同じやり方でやると問9の(1)の波の速さと問10 1 2022/11/29 17:38
- 大学受験 私は今高二になり進路について考えている女子高生です。文が読みにくかったらごめんなさい、私は高校受験ま 2 2023/04/03 23:50
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
理科 てこ モビールの計算問題...
-
動滑車を使うと、動く距離、速...
-
どうして質量がない糸の張力は...
-
ロープウェイの仕組みについて
-
動滑車の問題
-
動滑車の問題でわからないとこ...
-
ホームシアター100インチス...
-
ロープの展張、張力に関する質...
-
張力の求め方で教えてください
-
物理に関する疑問です。 父がふ...
-
張力がよくわかりません
-
物理の動滑車の問題です。
-
滑車に掛かる張力(左右の張力...
-
[高校物理]定滑車に糸が及ぼす...
-
動滑車を2つ滑車を3~4つで一番
-
物理基礎の問題がわかりません...
-
高校 物理 円運動 慣性力 208の...
-
<<単振り子>>最下点通過のとき...
-
糸の張力の問題
-
物理基礎についての質問なので...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ホームシアター100インチス...
-
動滑車を使うと、動く距離、速...
-
物理基礎の問題がわかりません...
-
<<単振り子>>最下点通過のとき...
-
糸が切れないようにする条件
-
円筒をロープで締めた時の力と...
-
滑車に掛かる張力(左右の張力...
-
3倍力のシステムが考えても考...
-
滑車の問題です。 半径aで慣性...
-
半径の異なる滑車における計算式
-
どうして質量がない糸の張力は...
-
動滑車と定滑車による重量の変...
-
動滑車の直径について
-
49(3)の問題ですが、糸が切れな...
-
二重滑車
-
ロープウェイの仕組みについて
-
引き戸を低コストに「自動ドア...
-
物理の動滑車の問題です。
-
糸が滑らないときの、加速度の...
-
物理の問題で質問です。 動滑車...
おすすめ情報