エバークエスト２に対応している手ごろ値段のビデオカード探してます

＞このJ3220のビデオカードはマザーボードに内臓してあるものですよね？

その通りです。今はAGPスロットは空いているものと思います。

＞またエバークエスト２は「DirectX9に対応したVRAM64MB以上のグラフィックカード(Pixel Shader機能およびVertex Shader機能搭載のもの) 」と書いてあります。この条件を満たすできるだけ安いビデオカードはどれでしょうか？

最低限度で構わなければ、GeForceFX5200搭載品が今なら6000円程度からあるかと思います。
RADEONなら9500以降になります。9000～9250だとDirectX8までの対応になりますので注意してください。
あとはDeltaChrome…いや、これは聞かなかったことに。

ただ、こういうゲームの常として「必要スペック」はほとんど当てになりません。動くことは動くでしょうが、キャラクタの移動一つとってもストレスのたまる鈍重さになることは必至です。
予算の許す限り強力（≒高価）なビデオカードを購入することをお勧めします。

＞また拡張スロットがAGPスロットですので、AGPタイプのものです。新しいAGPタイプのビデオカードを取り付けたら、内臓してあるやつを止めて、新しいビデオカードを動作させることはできるのでしょうか？

新しくビデオカードを取り付けた時点で内蔵のグラフィック回路は停止すると思います。以前は明示的に止めてやる必要があるものが多かったですが、最近はほとんどが自動停止です。

お勧めはGeForce 6800と思いますよ。

ゲームするならグラボはケチらないで
PCに装着可能な最も高性能なグラボを挿すことを
お勧めします。

電源が300wと容量が小さくCPUが消費電力が大きいAthlonXP 3200+ですからグラフィックボードは消費電力が小さいものの方がよいでしょう。

おすすめはGeForce 6800（GT・Ultra・LEなどがつかないもの）です。
Leadtek Winfast A400TDHあたりは25,000円ぐらいで入手可能です。

NO.2の補足

推奨スペックPCに搭載されているビデオカードを
参考にして下さいね。

>Geforce6200は大丈夫なのでしょうか？

>オークション
>http://search.auctions.yahoo.co.jp/jp/search/auc …

>の商品はすべてエバークエスト2に対応しているのですか？

PCI-E版は貴方のPCには対応してませんよ。
推奨スペックPC
http://www.playonline.com/eq2/partners/pc.html
これを参考にしたら？