アプリでもっと教えて！goo

アプリ版：「スタンプのみでお礼する」機能のリリースについて

図形の性質

締切済

質問者：mikantarou
質問日時：2005/02/17 22:05
回答数：3件

こんばんわ。次の問題なのですが教えて下さい。
三角形ABCの辺ＢＣの中点をＤとし、角ＢＡＤ＝α、角ＣＡＤ＝βとするとき、ＡＢ：ＡＣ＝ｓｉｎβ：ｓｉｎαが成り立つことを証明せよ。
という問題なのですが、条件より三角形ＡＢＤ＝三角形ＡＤＣということが解答に書かれていました。とても初歩的なことをきいてすいませんがなぜ合同と断定できるのでしょうか。教えて下さい。

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (3件)

最新から表示
回答順に表示

No.3

回答者： threelions7
回答日時：2005/02/18 00:21

三角形の面積は底辺×高さ÷２で求められます。

そこでBCの中点Dによって、BCを二分しているので３角ΔABDとΔADCの面積は等しくなります。ということがあなたの質問に対しての答えです。
以下は、その問題に対しての解答です。
上で述べた条件より、面積が等しいので
1/2×AD×ABsinα=1/2×AD×ACsinβ
ABsinα=ACsinβ
AB/AC=sinβ/sinα
よって、AB:AC=sinβ:sinα
＜証明終わり＞

- 0
- 件

No.2

回答者： chiropy
回答日時：2005/02/17 23:56

ＡＢ：ＡＣ＝ｓｉｎβ：ｓｉｎα これを変形すると

AB×sinα＝AC×sinβ　（内項の積＝外項の積より）
AD×AB×sinα＝AD×AC×sinβ
1/2×AD×AB×sinα＝1/2×AD×AC×sinβ
△ABD＝△ACD　(三角形の面積の公式より)
　Q.E.D.(証明終了)

わかりにくい所、わからない所があったら教えて下さい。

- 0
- 件

No.1

回答者： nabla
回答日時：2005/02/17 22:08

よく見てください。

合同ではないはずです。
単に面積が等しいだけです。

その理由は自分でもうちょっと考えてみましょう。

- 0
- 件

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう！

質問する（無料）

似たような質問が見つかりました

数学数学の問題の解き方を教えて下さい。 ∠Aが直角の直角三角形ABCで、∠Bの二等分線と辺ACとの交点を 7 2022/05/06 21:52
数学画像の中学2年生の数学の問題について教えていただきたいです。三角形ADCが二等辺三角形であることと 2 2023/01/29 16:14
数学数学の質問です。 abcはそれぞれ三角形の一辺である。 a²＋b²＋c²−ab-bc−ca＝0が成り 4 2022/10/29 12:57
数学ちょっと質問です。三角形を適当に書いて上から左回りABCと三角形を作るとして、辺ABの中点をEとし 4 2022/07/24 04:05
数学数学に詳しい方、教えて下さい！写真の三角形ABCの辺AB、AC上に、それぞれ点D、Eがある時、D 3 2022/05/07 21:51
数学点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A、B をAB＝6となるようにとる。また、 5 2023/08/16 23:32
数学三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
数学 AB=2,BC=3,∠ABC=60°の三角形がある。点Aから辺BCに垂線を下ろし辺BCとの交点をD 4 2023/02/02 15:55
数学角が同じならsinは同じになるのでしょうか 1 2022/09/06 00:12
数学右の図で、BCの長さを四捨五入して、小数第1位まで求めなさい。図は三角形ABCで、∠Aが50度、 3 2022/07/28 01:17

関連するカテゴリからQ&Aを探す

ページトップ

おすすめ情報

質問する（無料）

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

おすすめ情報